Bienvenido a PRACTICA CIENCIA. Este es un blog dedicado a la divulgación científica. Su principal característica es un enfoque basado en la experimentación como punto de partida y en presentar cada nueva entrada justo cuando las anteriores han fijado de manera sólida los conocimientos previos necesarios. Este blog hace uso sistemático de vídeos de youtube, ya que el autor considera que no hay nada como ver para creer y hoy en día hay excelente material didáctico en la red el cual puede ser legalmente utilizado ya que apuntamos directamente a la fuente y al autor del mismo. Así, este blog está cogiendo el formato de lo que podríamos denominar una "youtupedia": entradas apoyadas por vídeos donde hay multitud de enlaces que nos derivan a otras entradas y en el que además se intenta que haya siempre un hilo conductor. Todo ello amenizado por los propios comentarios del autor que son fruto de su experiencia en el campo, tras años de estudio y autoindagación.

viernes, 28 de febrero de 2014

LENTES


A diferencia de los prismas ópticos o las láminas de placas plano-paralelas, las lentes están formadas por superficies de separación curvas generalmente esféricas, lo que les permite formar imágenes reales.

Las lentes suelen estar caracterizadas por dos puntos llamados focos que cumplen las siguientes propiedades:
  • FOCO OBJETO: los rayos que surgen del mismo salen paralelos tras atravesar la lente.
  • FOCO IMAGEN: todos los rayos que inciden paralelamente al eje óptico (véase en rojo) confluyen hacia este punto.
Además, otras propiedad muy útil para encontrar donde se forma la imagen del objeto sometido a estudio es que cualquier rayo que pase por el centro de la lente no se desvía.

Básicamente hay dos tipos de lentes: convergentes y divergentes.

miércoles, 26 de febrero de 2014

PRISMA ÓPTICO

 

Otro sistema óptico interesante es el prisma óptico. Un estudio pormenorizado del mismo demuestra que la desviación entre el rayo de entrada y el de salida (designada por la letra griega delta en el vídeo) alcanza un valor mínimo cuando el rayo que se proyecta por el interior lo hace paralelamente a una de las caras. En el vídeo también podemos ver que hay una serie de relaciones angulares que se conservan para cualquier rayo de entrada.

La medida experimental del ángulo de desviación mínimo permite obtener de una forma bastante directa y sencilla el índice de refracción del prisma.

ÓPTICA EN LÁMINO DE CARAS PLANO-PARALELAS

En una lámina de caras plano paralelas el rayo de luz incidente corregirá tu trayectoria en un ángulo dado según la Ley de Snell de la refracción al entrar en la lámina y luego volverá a corregirla para salir con el mismo ángulo de entrada (ya que los índices de refracción de dentro y fuera intercambian sus papeles). La proyección del rayo de salida creará una imagen virtual en una posición separada por un cierto desplazamiento lateral respecto de la imagen real.

martes, 25 de febrero de 2014

IMÁGEN VIRTUAL


Muchos son los sistemas ópticos capaces de crear imágenes virtuales. El caso más evidente es el de un espejo plano, donde a pesar de que nos hayamos acostumbrado, parece que haya una persona dentro del mismo. Una imagen virtual se produce cuando un sistema óptico hace que parezca que todos los rayos de luz procedan de un punto que no es real. Por ejemplo, puede parecer que todos los rayos procedan de un punto que está detrás de una lente o un espejo.

La imagen virtual la creamos en realidad nosotros mismos en nuestro cerebro al interpretar de forma subconsciente que los rayos de luz del objeto que observamos vienen en línea recta directamente hasta nuestros ojos (sin tener en cuenta el efecto de los diferentes índices de refracción en el camino).

El vídeo que se pone con esta entrada es muy bueno para ilustrar lo que es una imagen virtual. En cierta manera es un efecto óptico, pero que puede resultar sumamente útil, como por ejemplo para construir la imagen ampliada de la Luna o un planeta en un telescopio reflexor newtoniano.

lunes, 24 de febrero de 2014

DIOPTRIO PLANO. APROXIMACIÓN DE ÁNGULO PEQUEÑO.



PREGUNTA: ¿A qué profundidad veremos un pez bajo el agua si se encuentra a un metro de la superficie y nuestros ojos están un metro por encima del nivel del agua?
RESPUESTA: En realidad dependerá del ángulo con que se refracte la luz que proceda del pez hacia nosotros.

Lo que quiere decir es que diferentes personas a la misma altura verán el pez a diferentes profundidades. Esto sucede porque el dioptrio plano es un sistema astigmático.

Solamente en el caso en el que los rayos de luz estén muy poco inclinados respecto a la vertical el resultado dependerá únicamente de la posición del pez. O sea, en la aproximación de ángulo pequeño, cuando el coseno de un ángulo es prácticamente igual a 1, la imagen virtual del pez (s1) solamente depende de su profundidad real (s2) y de los índices de refracción. En este caso particular, el sistema óptico se denomina estigmático.

ASTIGMATISMO


El astigmatismo es una enfermedad óptica debida a la imposibilidad del ojo de focalizar todos los rayos de luz en un punto único sobre la retina, donde se estimula el nervio óptico. Eso hace que la imagen formada sea siempre borrosa. El astigmatismo se produce porque el cristalino se comporta como un sistema astigmático por su curvatura. Utilizando gafas se puede corregir.

SISTEMAS ASTIGMÁTICOS


Un sistema óptico astigmático es aquel que es incapaz de focalizar todos los rayos de luz en un punto único. A consecuencia de ello este tipo de sistema óptico no puede formar imágenes nítidas nunca, ya que no puede conservar una correspondencia unívoca entre todos los puntos de un objeto origen y su imagen. 

Las personas que sufren astigmatismo es porque su cristalino se comporta como un sistema astigmático y no pueden concentrar todos los rayos de luz en un único punto en la retina.

sábado, 22 de febrero de 2014

MÁXIMOS Y MÍNIMOS LOCALES DE UNA FUNCIÓN


La forma práctica de encontrar los valores máximos o mínimos locales de una función es hallando su primera derivada y buscando para qué puntos es cero. En efecto, la derivada de una función en un punto es igual a la pendiente (o inclinación) de la recta tangente a esa función en ese punto. Gráficamente es fácil visualizar de que justo dónde hay un máximo o un mínimo local, esta recta tangente es precisamente horizontal, con lo que su derivada tiene necesariamente que ser cero.

En el vídeo de arriba vemos como se definen matemáticamente los máximos y mínimos locales. En el vídeo de abajo vemos como se calcula de forma práctica los máximos y/o mínimos de una función.

martes, 18 de febrero de 2014

LEYES DE SNELL SEGÚN EL PRINCIPIO DE FERMAT


El principio de Huygens permite explicar las leyes de Snell de la reflexión y la reflexión de una forma más directa, visual e intuitiva. Sin embargo, el principio de Fermat va mucho más allá y hace posible la directa deducción de dichas leyes.

Para deducir la ley de la reflexión no hay que darle tantas vueltas. Dado que este fenómeno ocurre en un mismo medio, sin que cambie por lo tanto la velocidad de propagación de la luz en el mismo, es seguro que el camino que minimiza el tiempo entre dos puntos es siempre una línea recta. Si el rayo de luz se refleja en un espejo habrá dos tramos. Simplificando podemos considerar que el rayo sale de un punto A y llega a otro B, ambos a la misma distancia del espejo. Es bastante intuitivo pensar que la suma de esas distancias es mínima cuando el rayo se refleja justo en el punto medio entre A y B. En ese caso el ángulo de incidencia será igual al reflejado.

Pero para deducir la ley de la refracción hay que currárselo un poco más, ya que ahora el fenómeno sucede entre dos medios con diferentes índices de refracción. Eso implica que la velocidad de propagación de la luz en cada medio es diferente, por lo que la distancia más corta ya no equivale al tiempo más corto. Lo que hay que hacer, como se puede ver con todo lujo de detalle en el vídeo adjunto, es intentar poner todas las distancias que definen la geometría del problema en función de una única cantidad variable (en el vídeo es 'z'), poner el tiempo total en función de la misma e imponer la condición de mínimo local: derivada del tiempo respecto de 'z' igual a cero.

lunes, 17 de febrero de 2014

PRINCIPIO DE FERMAT


Las leyes de la refracción fueron estudiadas por los griegos y árabes en la antigüedad, establecidas a partir de la experimentación por Snell y enunciadas rigurosamente por Descartes. Pero solamente encontraron una interpretación que pudiera darles sentido en el principio de Huygens (que asume la naturaleza ondulatoria de la luz) y el principio de Fermat (que no necesita definirse según la naturaleza ondulatoria o corpuscular de la luz).

Pierre de Fermat nació en el seno de una familia aristocrática francesa y se formó formalmente en Derecho. Sin embargo, dedicó la práctica totalidad de su tiempo libre al estudio de las Matemáticas. Contemporáneo de Huygens y Descartes, tuvo una importante correspondencia con ambos.

En el terreno de la Óptica, Fermat observó que el camino óptico que sigue un rayo de luz que atraviesa diferentes medios cumple la propiedad de que la suma de los productos de los respectivos índices de refracción por las correspondientes distancias recorridas es constante:


Otra manera de expresarlo fue destacando que el camino óptico es único dados los puntos de partida y llegada de un rayo de luz y los índices de refracción de los medios que atraviesa. Adelantándose a tu tiempo, Fermat lo planteó como que cualquier variación sobre el camino óptico debía de ser nula.

Más adelante, con el desarrollo del cálculo diferencial e integral por parte de Newton y Leibniz, y su aplicación para la representación gráfica de funciones en un sistema de coordenadas cartesianas, sería más sencillo apreciar que el camino óptico puede ser concebido como una función constante, cuya derivada deber ser nula, ya que la derivada de una constante es cero.

En el análisis de funciones, los puntos en los que la derivada es nula, pueden tratarse tanto de máximos como de mínimos locales. En ambos casos la recta tangente a esos puntos es paralela el eje horizontal. Máximos y mínimos locales son ambos denominados extremos locales.

En realidad, el principio de Fermat esconde también un principio extremal, en la que hay una cantidad que en la mayoría de los casos se minimiza, pero en unos pocos casos excepcionales se maximiza. ¿Cuál es esa cantidad?

Hoy en día sabemos que el índice de refracción es igual al cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de propagación de la luz en un medio dado: n = c/v. Por lo tanto, el producto de n•s en los sumandos de la expresión de arriba se corresponde con los tiempos empleados en recorrer cada tramo.

O sea, la cantidad que se minimiza (o mejor dicho, se extrema, ya que en ciertas circunstancias inusuales se maximiza) es el tiempo que emplean los rayos de luz para ir de un punto a otro.

En otras palabras, la luz no pierde el tiempo.

El principio de Fermat es sumamente importante porque fue el primer principio extremal que se planteó para explicar una ley física. El principio de Fermat es un principio de mínima acción (donde la acción es el camino óptico). El principio de mínima acción (para diferentes tipos de acciones) ha sido posteriormente utilizado para explicar otras muchas leyes de la Física General.

jueves, 13 de febrero de 2014

LA PRIMERA MÁQUINA CALCULADORA


Imagínate el ingente esfuerzo que tuvo que realizar Johannes Kepler para hacer a mano los cálculos de los ajustes a círculos de los datos astronómicos recopilados por Tycho Brahe correspondientes a la órbita de Marte, a un nivel de precisión tal que le permitiera apreciar un error de ocho minutos de grado, lo que le llevó a repetir el proceso utilizando elipses. Aún se quedaron cortos los casi 20 años que tardó en completar sus investigaciones.

No es de extrañar pues que los pensadores de la época ya se estuvieran planteando la posibilidad de utilizar máquinas que les hicieran más llevadera la búsqueda de respuestas científicas.

Y ahí apareció el ingenio de Gottfriend Leibniz. El hombre considerado como el inventor del lenguaje binario y de los esquemas gráficos, creó la primera máquina mecánica capaz de realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. O en otras palabras, fue el creador del núcleo primogénito de los futuros ordenadores, la esencia del bloque lógico que viene incorporado y es la base de cualquier CPU moderna y que se conoce con el nombre de unidad aritmético-lógica (ALU).

Pincha en este enlace si quieres ver un vídeo original de una réplica de la rueda de paso que es la base de la máquina Stepper Reckoner inventada por Leibniz hecha con las piezas del juego Leggo.

CONTRIBUCIÓN A LA ÓPTICA DE RENÉ DESCARTES


Snell estudió la refracción de la luz de forma experimental incorporando el concepto de índice de refracción cogiendo el testigo que dejaron los árabes e incluso Aristóteles muchos siglos atrás. Pero fue Descartes quien las anunció de forma meticulosa y precisa, publicándola junto a otros resultados, como su detallado estudio del ojo humano, en su libro DIOPTRICA. Sin embargo, no se encontraría una explicación de las mismas hasta que Fermat formulara su principio de mínima acción aplicado al tiempo empleado en el camino óptico.

miércoles, 12 de febrero de 2014

CURIOSO EFECTO ÓPTICO DE LA LEY DE LA REFRACCIÓN


Hay experiencias sencillas que ponen de relieve importantes leyes de la Física. Este es el caso que podemos ver en este vídeo, en el que sobran las palabras, en el que podemos apreciar una curiosa consecuencia de la Ley de la refracción de Snell-Descartes.

martes, 11 de febrero de 2014

COORDENADAS CARTESIANAS


Descartes fue el primero en imaginar que un par de rectas perpendiculares podrían ayudar a visualizar la forma en la que dos magnitudes dependen entre sí. Distribuyendo sobre cada recta una escala numérica, cada par de puntos (x, y) puede encontrar su lugar en el plano. Y cada función algebraica puede encontrar su correspondiente representación gráfica.

En este marco se podría desarrollar el estudio de funciones de forma sistemática y analítica, incluyendo la búsqueda de máximos y mínimos, tan importantes para la Física, sobre todo a partir de que Newton y Leibniz desarrollaran el cálculo diferencial e integral que permitía hallar la recta tangente a una curva en un punto dado. Esto sí que fue un verdadero punto de inflexión.

lunes, 10 de febrero de 2014

DESCARTES: PIENSO LUEGO EXISTO


La paciencia es la madre de la ciencia y Descartes es el padre del pensamiento racional.
El gran filósofo y científico francés fue en gran parte responsable de que la investigación científica pudiera seguir progresando sobre bases más sólidas. 

En el campo de la Física nos dejó como herencia las coordenadas cartesianas, un nuevo marco que ayudaría, y mucho, a estudiar muchas curvas conocidas, como las cónicas, desde otra perspectiva y con otra formulación [y =y(x)]. Sus trabajos ayudaron a tender un puente entre el Álgebra desarrollada por los árabes y la Geometría. Gracias a sus planteamientos se pudieron resolver muchos problemas geométricos, como intersecciones de rectas y planos, mediante la resolución de meros sistemas de ecuaciones algebraicas.

En el campo de la Física (en su tiempo conocida como Filosofía Natural) dio un giro muy importante a la visión aristotélica de la Naturaleza que daba especial importancia a propiedades como frío, calor, húmedo o seco. En cambio, Descartes propuso que los magnitudes físicas que debían tenerse en cuenta para estudiar un determinado sistema tenían que ser tales como el tamaño, la forma, la posición o el desplazamiento.

En el terreno de la Óptica contribuyó a la Ley de Snell con una interpretación de la misma que se basaba en la capacidad de transmitir de presiones de cada medio.

Su vida se empezó a definir cuando se alistó en el ejército para poder viajar y ver mundo (su única alternativa hubiera sido la vida eclesiástica). Allí conoció a quien fue su maestro (en aquella época el verdadero conocimiento debía preservarse y muy a menudo solamente se podía acceder al mismo entrando en contacto con personas pertenecientes a sectas que solamente lo transmitían de forma oral y tras haber superado ciertas pruebas de confianza) y despertó el interés por el conocimiento. Más tarde, en la biblioteca personal que heredó de su padre pudo encontrar los libros referentes del momento.

Descartes, el hombre que pensó, y luego existió, eligió Holanda para encontrar su madurez en un ambiente de paz y tranquilidad. Se sabe que además de tener gran interés por la investigación filosófica y científica, le gustaba realizar ejercicio físico, se alimentaba casi exclusivamente de frutas y vegetales, y mantenía que la mejor fórmula para mantener una salud de hierro era la combinación de una dieta saludable y descanso apropiado.

ROGER BACON


El cura franciscano inglés Roger Bacon tuvo una importancia crucial para el desarrollo científico del continente europeo, ya que obtuvo directamente de las escuelas de los árabes asentados en el sur de España el conocimiento más adelantado del momento sobre el método científico, Óptica y otras materias para diseminarlo por Francia, Inglaterra y el norte de Italia.

viernes, 7 de febrero de 2014

HISTORIA RESUMIDA DE LA ÓPTICA


HISTORIA RESUMIDA DE LA ÓPTICA:
  • Los árabes recuperaron el interés por la Óptica retomando el conocimiento heredado de los antiguos griegos. 
  • Alhazen de Basora introdujo la experimentación como pieza fundamental del método científico. 
  • En el mundo islámico se inició un proceso de construcción de lentes y espejos que facilitó esa experimentación. 
  • Esa ciencia y esa técnica fue exportada a toda Europa gracias a la puerta que abrió Roger Bacon
  • El pulido y perfeccionamiento de lentes y espejos se fue refinando en el Norte de la Italia renacentista, sobretodo en Venecia, gracias a los cual Galileo obtuvo los elementos para crear el primer telescopio de la Historia.
  • A partir de ahí, tres grandes hombres destacan por sus estudios de los sistemas ópticos: Descartes, Huygens y Newton
  • Las leyes de la Luz más populares que investigarían, como son la refracción, la reflexión y la dispersión, podían encontrar argumentos para ser explicadas tanto desde una concepción corpuscular como una ondulatoria de la misma.

jueves, 6 de febrero de 2014

ISAAC NEWTON


Isaac Newton ha sido uno de los genios más prolíficos de todos los tiempos. Genio por capacidad y genio por carácter. Marcado por una infancia dura y cruel aprendió a valerse por sí mismo y a no depender del entorno traicionero para abrirse paso.

Así se convirtió en un hombre capaz de convertir las penas en flores (como dijo el poeta Atahualpa Yupanqui). Precisamente por culpa de una tremenda epidemia de cólera en la región de Londres tuvo que suspender su asistencia a la Universidad de Cambridge por un periodo de dos años. Y ese tiempo lo aprovechó para investigar por su cuenta en su pueblo natal, lo que le llevó a sus primeros hallazgos, en el campo de Óptica y su primer reconocimiento, lo que le abriría las puertas de la Royal Society. Además, mito o realidad, se dice que ése fue el periodo en el que una manzana le cayó en la cabeza, lo que le llevó a indagar sobre la fuerza que estaba detrás de ello, la cuál resultó ser la misma que mueve la Luna alrededor del Sol.

De entre sus innumerables contribuciones a conocimiento científico podemos destacar:
Su fuerte carácter lo llevó a enfrentamientos con muchos otros científicos, algunos miembros de la Royal Society. Pero sus disputas más conocidas son las que mantuvo con Robert Hooke y Gottfried Leibniz. Con este último hubo un largo litigio acerca de quién había llegado antes a completar su teoría sobre las derivadas y las integrales con acusaciones mutuas de plagio.

Pero sobretodo Newton destacó como filósofo, como místico y como quizás, el último alquimista.

martes, 4 de febrero de 2014

EL TELESCOPIO DE NEWTON


El nuevo diseño de telescopio propuesto por Isaac Newton utiliza espejos en lugar de lentes para evitar el irresoluble problema de aberración cromática que éstas presentan. Los espejos se pueden  curvar igual que las lentes con lo que pueden focalizar la luz en un punto virtual para aumentar la imagen. Pero a diferencia de las lentes, la luz no pasa a través de los espejos. Simplemente se refleja en ellos, por lo que no depende de ningún índice de refracción.

lunes, 3 de febrero de 2014

ABERRACIÓN CROMÁTICA


La aberración cromática es un fenómeno que se debe a la imposibilidad de cualquier lente de focalizar en un mismo punto todas las componentes espectrales de un rayo de luz. En otras palabras, dado que un rayo de luz blanca se compone de diferentes colores, cada uno de ellos se dirige hacia un punto diferente al pasar a través de una lente porque la distancia focal depende del índice de refracción, el cual depende de la longitud de onda.

No hay manera física de corregir al 100 % la aberración cromática en un sistema óptico que utiliza lentes.

LOS ANILLOS DE NEWTON


Los anillos de Newton son un patrón de interferencia de luz que se forma por la superposición de dos ondas que proceden de la misma fuente, pero cada de la cuales es reflejada por una superficie diferente: una plana y otra convexa. Ambas superficies tienen un punto de contacto en común coincidiendo con el punto medio de la lente (plano-convexa), tal y como se puede apreciar en el vídeo.

La reproducción del experimento con medios actuales suele utilizar una fuente de luz monocromática (normalmente una lámpara de sodio), un espejo reflexor/refractor y un microscópico. Estos elementos se utilizan para poder hacer accesible la visualización del fenómeno, que además se facilita utilizando una lente de radio bastante elevado.

La distancia entre los anillos responde a una fórmula exacta que puede ser utilizada para deducir el radio de curvatura de la lente.

Pero lo que realmente nos interesa es que este fenómeno pone de relieve la naturaleza ondulatoria de la luz aunque fuera analizado y publicado (aunque no interpretado) por un acérrimo defensor de su carácter corpuscular: Isaac Newton.

EL DISCO DE NEWTON


El disco de Newton es un sencillo experimento al alcance de todos y que pone de relieve lo que descubrió Isaac Newton en sus estudios de Óptica utilizando lentes y prismas: lo mismo que la luz blanca se puede descomponer en siete colores básicos, ésta puede ser recompuesta a partir de aquéllos.