FACTOR DE AUMENTO DE UN TELESCOPIO

Es bastante fácil demostrar que en aproximación paraxial el factor de aumento de un telescopio responde a la razón entre las distancias focales de su objetivo y su ocular. No en vano otro factor quizás aún más importante es el tamaño del objetivo, pues éste fijará la cantidad de luz entrante y la resolución de la imagen.

EL ANTEOJO

Puede decirse que el anteojo es el antecesor del telescopio en la medida en la que se considera el primer sistema óptico compuesto que tiene por finalidad la ampliación de objetos muy lejanos.

El primer y más sencillo modelo de anteojo es el que se conoce como anteojo astronómico. Se compone de dos lentes convergentes dispuestas de forma que el foco imagen de la primera (objetivo) coincida con el foco objeto de la segunda (ocular). Esto implica que la distancia de separación entre el objetivo y el ocular tiene que ser igual a la suma de las respectivas distancias focales. Ya que este aparato está pensado para visualizar objetos muy lejanos, para su análisis se asume que los rayos que llegan desde ese objeto al objetivo son prácticamente paralelos entre sí. También se considera que son paralelos los rayos a la salida del ocular, ya que ésta es la condición para que el ojo humano vea de forma confortable. El análisis del trazado de rayos para dos lentes con distancias focales estándares para un anteojo muestra que la imagen que se forma es siempre invertida. Eso no es un inconveniente siempre y cuando lo que se observe sean cuerpos celestes (no nos importa si vemos Júpiter del derecho o del revés). Por otro lado ya que el objeto visualizado nos está al alcance para medir su altura, las magnitudes que se utilizar para calcular el factor de ampliación son los ángulos de entrada y salida. Básicamente lo que hace un anteojo es conseguir que los rayos que entran con un ángulo pequeño salgan con un ángulo bastante mayor. El factor de ampliación viene dado por el cociente entre las tangentes de los ángulos de salida y de entrada.

Para poder visualizar objetos lejanos que no dejan de estar en la Tierra hubo que añadir una lente o sistema óptico que actuara como inversor entre el objetivo y el ocular: anteojo terrestre. Esto desde luego conllevó el aumento considerable de la longitud del mismo para que todas las lentes tuvieran cabida encajando de forma apropiada las respectivas posiciones focales. La forma en la que más adelante se conseguiría contrarrestar la gran longitud de estos anteojos sería con la invención del binocular.

Galileo resolvió de forma brillante el problema del aumento negativo (imagen invertida) utilizando para el ocular una lente divergente. En esta disposición ambos focos coinciden cuando la separación entre el objetivo y el ocular es igual al valor absoluto de la diferencia de sus respectivas distancias focales. En el anteojo de Galileo se reduce considerablemente la longitud requerida del mismo.

En el vídeo de arriba podemos ver cómo construir un anteojo astronómico con ayuda de dos lupas y un par de tubos cilíndricos.

INSTRUMENTOS ÓPTICOS

Las técnicas derivadas del estudio de la Óptica Geométrica ha permitido la construcción de instrumentos ópticos que han sido fundamentales para la evolución del conocimiento científico ya que han permitido llegar mucho más lejos de los que el ojo puede ver a simple visto, tanto hacia lo infinitamente pequeño, como las bacterias y los microorganismos, como hacia lo infinitamente grande, como los planetas, las estrellas y las galaxias.

Los principales instrumentos ópticos que han sido creados a lo largo de la Historia son:

• el anteojo
• el telescopio
• la lupa
• el microscopio
• el binocular
• la cámara fotográfica

AUMENTO LATERAL

Una de las características principales de un sistema óptico como puede ser una lupa, un microscopio o un telescopio es su aumento lateral. Es decir, en qué medida la imagen se amplía o reduce con respecto al objeto. 

Para una lente delgada es bastante inmediato obtener el aumento lateral a partir de la representación gráfica que utilizamos para deducir la ecuación de Newton.

DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE LAS LENTES DELGADAS

En este vídeo podemos ver con todo lujo de detalles como se deduce la fórmula de Gauss de las lentes delgadas. Además se introduce la definición de aumento lateral y se obtiene la expresión para lentes delgadas también.

PUNTOS CONJUGADOS Y ECUACIÓN DE NEWTON

En este vídeo podemos ver cómo se deduce la ecuación de Newton para lentes delgadas a partir de la fórmula de Gauss. También es posible obtener esta expresión directamente considerando los triángulos semejantes apropiados.

NOTA: cuando los medios de un lado y otro de la lente fueran diferentes las distancias focales objeto e imagen no coincidirían y en ese caso la ecuación de Newton sería x·x' = f·f'.

LENTES DELGADAS. FÓRMULA DE GAUSS.

En Óptica Geométrica la ecuación que se suele utilizar más es la de las lentes delgadas. En ella se asume que el radio de curvatura de la superficies esféricas (dioptrios esféricos) que limitan la lente es muchísimo mayor que cualquier otra distancia involucrada (tales como los focos o la posición del objeto y su imagen).

Las lentes delgadas son más fáciles entre otras cosas porque las distancias focales objeto e imagen son iguales. Un trazado de rayos ópticos apropiado y un poco de trigonometría bastan para deducir la relación que rige este tipo de lentes: la fórmula de Gauss (ver vídeo). Esta fórmula relaciona directamente la distancia focal (f) con las posiciones del objeto (s) y la imagen (s') con respecto al centro de la lente.

Otra expresión que se puede utilizar completamente equivalente a la anterior es la que establece relaciones entre la distancia focal las distancias entre los focos y el objeto e imagen respectivamente. A esta relación se la conoce como ecuación de Newton y se deriva igual que la fórmula de Gauss relacionando triángulos semejantes (pero otros triángulos).

Estas sencillas relaciones se utilizan en la mayoría de sistemas ópticos (pues casi todos cumplen la aproximación de lentes delgadas).