DENSIDAD DE ENERGÍA ELÉCTRICA

La densidad de energía eléctrica es un concepto muy importante para entender, entre otras cosas, la energía que llevan asociadas las ondas electromagnéticas. Para obtener una expresión que dé cuenta de esta cantidad, se suele partir de un caso particular y luego comprobar su validez para cualquier otra situación general. El caso particular para el que se suele deducir esta expresión es el proceso de carga (o descarga) de un condensador plano de placas paralelas.

En función de la permitividad eléctrica del medio entre las placas se sabe que la capacidad del condensador plano de placas paralelas es:

donde S es la superficie de cada placa y d la distancia de separación entre ellas. Resulta bastante aceptable intuitivamente que la capacidad aumente con la superficie y sea inversamente proporcional a la distancia de separación entre las placas.

Para obtener la energía total almacenada por un condensador plano de placas paralelas a cuenta del campo eléctrico total que se produce en su interior, se considera el trabajo involucrado en el proceso de carga:

donde hemos aplicado

• la relación entre el trabajo y el potencial eléctrico.
• la definición de la capacidad de un condensador.
• la integral indefinida inmediata para un polinomio de grado 1.

El campo eléctrico en el interior de un condensador plano de placas paralelas se puede expresar en función de la densidad superficial de carga (carga eléctrica por unidad de superficie) y la permitividad eléctrica del medio (la expresión se puede hallar haciendo un uso singular del Teorema de Gauss para el cálculo de campos eléctricos):

Utilizando esta expresión se puede obtener la carga total acumulada por el condensador en función del campo eléctrico entre sus placas:

Ahora esta relación se puede sustituir en la expresión obtenida para el trabajo total de carga del condensador y de ahí hallamos la densidad de energía eléctrica (energía eléctrica por unidad de volumen):



Esta expresión, aunque la hayamos obtenido a partir de un caso particular, como es el proceso de carga de un condensador, es absolutamente genérica. Adviértase que no depende de ninguna de las características dimensionales del condensador, sino que solamente depende de la permitividad del medio y el campo eléctrico.