EL CAMPO ELÉCTRICO ES CONSERVATIVO

Hemos visto en la entrada anterior que un objeto posee una determinada energía potencial en función de cuál sea su posición dentro de un campo de fuerzas y la cuál da cuenta del trabajo que potencialmente puede realizar a consecuencia de ello.

También hemos visto que las fuerzas para las que se puede hallar la energía potencial se llaman conservativas y permiten calcular el trabajo entre dos puntos dados A y B solamente en función del valor de la energía potencial en dichos puntos.

Pero, ¿qué significa realmente que una fuerza sea conservativa? ¿Nos los podemos imaginar de alguna manera?

El caso más sencillo pero también el más ilustrativo es el de una carga puntual. Sabemos que el campo eléctrico creado por una carga puntual es radial (hacia afuera si la carga es positiva, hacia adentro si es negativa).

Ahora imagínate que en un punto cualquiera de este campo de fuerzas tienes que colocar una rueda de bicicleta. Para cada punto de la rueda de bicicleta nos vamos a imaginar que se aplica una fuerza igual al vector campo eléctrico en ese punto proyectado sobre la tangente en ese punto de la rueda. Para ello hay que convenir un sentido positivo de giro de la rueda. Si la proyección del campo eléctrico en ese punto coincide con ese sentido colaborará de forma positiva al giro en esa dirección; si resulta ser de sentido opuesto se opondrá a ese giro. La pregunta es: ¿va a girar la rueda?

Este sencillo ejercicio de visualización pone de manifiesto lo que ocurre con los campos de fuerza de naturaleza central, como el eléctrico o el gravitatorio, para los cuales el valor de la fuerza solamente depende de la distancia entre el punto donde evaluamos este campo y el punto donde tenemos el objeto que lo genera. Mediante el símil con la rueda de bicicleta podemos comprender que si una carga puntual recorriera una trayectoria circular en el seno de tal campo, el trabajo total realizado sobre ella sería exactamente cero.

Lo bueno es que eso se puede generalizar para el campo eléctrico creado por cualquier distribución de cargas (el cual se puede reducir a la suma finita o infinita de cargas puntuales) y para cualquier trayectoria cerrada, aunque no sea necesariamente circular. Pero demostrar eso ya requeriría de un aparato matemático un poco más complejo, y lo que queremos es captar la idea.

Lo importante es que de forma intuitiva podamos visualizar que en el seno de un campo conservativo hay puntos de la trayectoria cerrada para los cuales el producto escalar del campo eléctrico con el vector tangente a la curva (habiendo definido un sentido único de circulación) es positivo, mientras que hay otros para los que es negativo, de tal suerte que la suma total de todas esas contribuciones es nula.

Al hecho de que en un campo conservativo, la "rueda de bicicleta" no pueda girar, se le puede atribuir una propiedad matemática que da cuenta de la capacidad de rotar de un cuerpo en ese campo de fuerzas: el rotacional. Para un campo conservativo el rotacional es 0. O lo que es lo mismo, un campo conservativo es irrotacional. Es bastante gráfico asimismo que un campo central como el creado por una carga puntual no es rotativo, pues todas las líneas de fuerza se dirigen radialmente hacia afuera, con lo que no pueden crear turbulencias.

Supongamos una trayectoria cerrada que empieza y termina en un punto A, no importa cuál sea su forma, y que pasa por otro punto B.

• El trabajo total al mover una carga a lo largo de esta trayectoria en el seno de un campo eléctrico ya hemos visto que será 0.
• Ese trabajo será equivalente a la suma del trabajo para llevar la carga de A a B (tramo I), más el trabajo para llevarla de B a A, cerrando el circuito (tramo II).
• El trabajo para llevarla de B a A por el tramo II será igual al trabajo para llevarla de A a B por el tramo II, pero cambiado de signo.
• Por lo tanto, el trabajo para llevar una carga de A a B, no depende de la trayectoria (tramo I, II o el que sea) y solamente depende de los puntos A y B; en particular, del valor de la energía potencial en esos puntos.