Uno de los mayores hitos en la Historia de la Ciencia, tanto por su transcendencia como por el mérito que entrañó su resolución, fue la formulación de la Ley de la Gravitación Universal. Newton combinó para ello los conocimientos adquiridos en diferentes parcelas, como fueron:
- Las 3 Leyes de Newton (obviamente formuladas por él mismo)
- Su conocimiento detallado del movimiento circular uniforme, al cual participó también él mismo, y que dista mucho de ser trivial cuando uno cae en la cuenta de considerar que la derivada de un vector giratorio de módulo constante no es cero. De ahí surge el concepto de fuerza centrípeta y centrífuga.
- Su conocimiento en cálculo diferencial, gracias al cual se pudo desarrollar rigurosamente el punto anterior y al que contribuyó extensamente él mismo también.
- Las 3 Leyes de Kepler.
Precisamente combinando su segunda Ley (F = ma) con la tercera Ley de Kepler, Newton llegó a que la fuerza que la Luna siente al ser atraída por la Tierra debe es inversamente proporcional a la distancia que las separa al cuadrado. Lo que Newton tuvo en cuenta es que ya que la Luna tiene una órbita prácticamente circular no se desplaza a lo largo del eje radial que la une con la Tierra. Eso implica que en ese eje la aceleración y, por lo tanto la fuerza total, deben ser cero. Eso solamente podía ser de haber dos fuerzas iguales y de sentido opuesto que se cancelaran: la propia fuerza gravitatoria que se quiere hallar y la fuerza centrífuga.
Entonces Newton utilizó su tercera Ley para ingerir que la misma fuerza que la Tierra ejerce sobre la Luna, debe ejercer la Luna sobre la Tierra, pues ambas mantienen su distancia relativa. También podríamos observar que igual que vemos a la Luna girando alrededor de la Tierra, desde la Luna se ve como la Tierra gira a su alrededor. Esta visión dual o recíproca nos hace ver que, si la expresión inicial depende de la masa de la Luna, deberá depender también de la masa de la Tierra.
Y así se llega a la conocida expresión que depende de una constante universal G que no sería medida con cierto rigor hasta al menos un siglo y medio más tarde.
La expresión que podemos ver resaltada en fondo verde es la que es rigurosamente correcta, ya que
- tiene en cuenta el carácter vectorial de la fuerza (y de interacción mutua entre 1 y 2).
- aplica un signo menos que pone de relieve que esta fuerza es siempre atractiva.
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