En aproximación paraxial podemos sustituir los senos de los ángulos por los propios ángulos en la Ley de Snell de la refracción y triangulizando se puede obtener una fórmula que relaciona la posición del objeto (s) y la imagen (s') en función del radio de curvatura (r) del dioptrio esférico y los respectivos índices de refracción de los dos medios involucrados (n para el de la izquierda, n' para el de la derecha, de suerte que normalmente se supone n' > n).
Las tres fórmulas de la derecha equivalen a la fórmula de Gauss que se ve a la izquierda.
Se llega a la de arriba o a la de abajo considerando respectivamente el caso concreto de un haz de rayos incidentes paralelos que pasan por el foco imagen o una serie de rayos que pasan por el foco objeto y salen paralelos. Combinando estas dos fórmulas es fácil obtener la expresión de en medio.
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