CÓMO GENERAR ONDAS ESTACIONARIAS

Para generar ondas estacionarias en un medio necesitamos que se cumpla una relación específica entre la frecuencia con que actúa la acción perturbadora que genera las ondas  y la longitud del medio por el que se van a propagar interfiriendo con las ondas reflejadas.

A partir de la frecuencia y la velocidad de propagación de las ondas en el medio considerado se puede obtener la relación entre la longitud de ondas y la longitud total del medio que desemboca en la constitución de ondas estacionarias. Tal condición se verifica para un número infinito de valores discretos de longitudes de ondas que son:

• múltiplos de la mitad de la longitud de onda para medios con ambos extremos cerrados (o fijos).
• múltiplos de la mitad de la longitud de onda más una cuarta parte de la misma para medios con un extremo cerrado y un extremos abierto.

ONDAS ESTACIONARIAS

Las ondas estacionarias se producen cuando una onda viaja en un medio hasta un punto en el que es reflejada, de suerte que la onda incidente y la reflejada interfieren de tal forma que se crea un patrón fijo en el espacio de puntos donde hay máximos y mínimos. Los máximos se dan donde la interferencia es siempre constructiva y los puntos en los que se producen se denominan vientres. Los mínimo se dan donde la interferencia es siempre destructiva y los puntos en los que se producen se denominan nodos. En los nodos la amplitud de la onda es nula.

La condición sin-ecuanum para que haya ondas estacionarias es una relación geométrica entre la longitud de onda y la distancia entre el punto donde se generan las ondas y el punto en el que se reflejan. El resultado de esta condición es una serie de valores discretos de longitudes de onda. Cualquier longitud de onda que verifique esta condición dará pie a ondas estacionarias. Esto conduce a que variando la frecuencia de la perturbación que genera las ondas encontremos ciertos valores para los que éstas sean estacionarias.

Hay dos escenarios generales en los que se pueden producir ondas estacionarias. El primero es aquel en el que los dos extremos del medio de propagación se corresponden con un nodo. El más claro ejemplo de ello es una cuerda fija por los dos extremos. Este es el caso que vemos en el vídeo que acompaña a esta entrada. El segundo escenario es aquel en el que el medio de propagación presenta en un extremos un nodo y en el otro un vientre. Un ejemplo es un tubo que tiene una superficie límite por un extremo pero está abierto por el otro.

Dependiendo de si consideramos un medio con los dos extremos fijos o un extremo abierto la relación entre la longitud de onda y la longitud total para que se produzcan ondas estacionarias cambiará.

Las ondas estacionarias son las que están detrás de la reverberación que genera los sonidos característicos de los instrumentos musicales. También son imprescindibles para comprender el principio que daría pie a la primera cuantización de la Física Cuántica.

VELOCIDAD DE FASE EN UN MEDIO DISPERSIVO

La velocidad de fase es ω/k. Esta relación se encuentra completamente en consonancia con la velocidad de fase de una onda pulsante en el límite cuando las frecuencias de las dos ondas interferentes están infinitamente cercanas, ya que para ese caso, la frecuencia media y el valor medio del número de ondas coincide con los de partida.

La velocidad de fase es siempre superior a la velocidad de grupo. Además, llama poderosamente la atención de que, en ciertos casos, la velocidad de fase puede llegar a ser superior incluso a la velocidad de la luz en el vacío. Esto puede dar que pensar que se está violando uno de los principios más importantes de la Física, ya que según la Teoría de la Relatividad, no es posible superar la velocidad de la luz en el vacío. Sin embargo, cabe matizar que tal limitación solamente se aplica a la velocidad a la que puede enviarse información y, por lo tanto, energía. Es decir, la Relatividad nos dice que no es posible enviar información a una velocidad superior a la velocidad de la luz. En un medio dispersivo, la fase de la onda pulsante no puede nunca mandar información. En cambio, se considera que toda la energía y cualquier tipo de información que se pueda transmitir con ella, viajará con la velocidad de grupo.

VELOCIDAD DE GRUPO EN UN MEDIO DISPERSIVO

La velocidad de grupo en un medio dispersivo puede ser hallada extrapolando la expresión que se obtiene las dos ondas que tienen una frecuencia infinitamente cercana interfieren. En ese límite, la expresión en diferencias de la velocidad grupo para una onda pulsante se convierte, por definición, en una derivada de la velocidad angular con respecto al número de ondas.

NOTA: Téngase en cuenta que la expresión que se encontró para una onda pulsante venía en términos de la frecuencia (inversa del periodo) y número de ondas (inverso de la longitud de ondas). La expresión de arriba es equivalente ya que añade un factor 2π tanto al numerador como al denominador.

Para poder obtener la velocidad de grupo es preciso conocer la relación de dispersión.

RELACIÓN DE DISPERSIÓN

La función ω(k) que da cuenta de cómo depende la velocidad angular con el número de ondas se conoce como relación de dispersión. En los medios dispersivos, la relación de dispersión da cuenta de la velocidad de grupo, que al arrojar un valor diferente para cada valor de k lleva a que la onda envolvente de un paquete de ondas se expanda, dispersándose.

ONDAS. MEDIOS DISPERSIVOS.

En un medio dispersivo la velocidad de propagación de las ondas depende de la longitud de onda de las mismas. Si tenemos un paquete de ondas que contiene varios tonos o frecuencias fundamentales (cualquier onda se puede descomponer en tales por las transformadas de Fourier), cada una de estas componentes viajará a una velocidad diferente. La consecuencia es que el paquete se irá dispersando; es decir, cada vez estará menos concentrado en el espacio y dará la sensación de agrandarse e irse distorsionando.

El grado en el que esto puede ocurrir viene dado por la relación de dispersión

VELOCIDAD DE FASE Y VELOCIDAD DE GRUPO DE UNA ONDA PULSANTE

La velocidad de fase es la que se corresponde con la onda pulsante de una pulsación. Su valor puede ser hallado a partir de la frecuencia y número de ondas que le corresponden.

La velocidad de grupo es la que se corresponde con la envolvente y su valor puede ser deducido a partir de la frecuencia y número de ondas de la onda modulada de la pulsación.