LEY DE STEFAN-BOLTZMANN

La Ley de Stefan-Boltzmann enuncia que la energía total irradiada por un cuerpo negro es proporcional a la temperatura de su superficie elevada a la cuarta potencia. Ante todo, esta fue una ley experimental que fue obtenida a finales del siglo XIX.

Finalmente el único marco teórico que llegó a predecir tal comportamiento fue la Ley de Planck. En efecto, al integrar para todo el espectro de frecuencia la expresión matemática que da cuenta de la Ley de Planck se obtiene una expresión que depende de T⁴.

Bajo ciertas consideraciones apropiadas se determina la constante de proporcionalidad que encaja con los resultados experimental: σ = 5,67 x 10^-8W/m²K⁴.

La determinación de la constante de Stefan-Boltzmann facilito la obtención en cascada de otras constante desconocidas hasta entonces, como:

• el número de Avogadro (de átomos o moléculas por mol de sustancia).
• el tamaño de los átomos: relacionando el número de Avogadro con el volumen y la densidad de una sustancia.
• la carga del electrón: al relacionar el número de Avogadro con la constante de Faraday de la electrólisis.
• la masa del electrón: a partir de la relación obtenida por Thomson de su experimento con rayos catódicos una vez conocida la carga.

LEY DE DESPLAZAMIENTO DE WIEN

Básicamente la ley de Wien pone de manifiesto que en el espectro de radiación de un cuerpo negro, la longitud de onda para la que la intensidad es máxima es inversamente proporcional a la temperatura del cuerpo.

Está ley concuerda teóricamente con la Ley de Planck obtenida bajo la suposición que las partículas de luz responsables del espectro de radiación de un cuerpo negro deben tener energías discretas múltiplos de una unidad básica.

LEY DE PLANCK

Max Planck hizo una chocante suposición, probablemente basándose sólo en argumentos matemáticos, para intentar encajar el espectro de emisión de un cuerpo negro que se registraba experimentalmente: la energía de las partículas responsables de la emisión se tenía que distribuir en paquetes discretos de energía múltiplos naturales de la frecuencia con que se emitían.

La consecuencia de esta suposición es que ahora para calcular el valor medio de las partículas en lugar de resolver una integral (como deber ser el caso cuando la energía se supone que se distribuye de forma continua) lo que hay que calcular es una sumatorio cuya expresión final se deduce aplicando las fórmulas de las series geométricas.

La fórmula que se obtiene ahora si que concuerda completamente con el espectro registrado y además se confirmaría con dos leyes más relacionadas con éste:

• la Ley de Wien.
• la Ley de Stephen-Boltzmann.

ESPECTRO DE RADIACIÓN DE UN CUERPO NEGRO

Se denomina espectro de radiación de un cuerpo negro al espectro energético que se produce por un cuerpo completamente oscuro en su interior por la única acción de su temperatura, por la que emite una radiación que escapa por una pequeña apertura que se le practica.

El espectro muestra una intensidad dependiente de la longitud de onda para una temperatura dada con un pico característico que sigue la ley empírica de Wien según la cual la longitud de onda del pico es inversamente proporcional a la temperatura.

Experimentos para obtener el espectro de radiación de un cuerpo negro fueron realizados a finales del siglo XIX y se puso de relieve que la curva obtenida no podía ser explicada según la Ley de Rayleigh-Jeans, como sería de esperar por las conocimientos de la época.

Abajo podemos ver todo un dispositivo experimental moderno para registrar el espectro de radiación de un cuerpo negro.

LEY DE RAYLEIGH-JEANS

La Ley de Rayleigh-Jeans predice el comportamiento la intensidad que debería tener el espectro de emisión de un cuerpo en función exclusivamente de su temperatura (idealmente conocido como "cuerpo negro") por unidad de longitud de ondas.

Esta ley se basa en la aplicación del principio de equipartición de la energía suponiendo una distribución continua de la misma.

En esta expresión el término exponencial da cuenta de la probabilidad P(E) de que una molécula vibre con energía E (en función de la constante de Bolztman K). Al multiplicar la exponencial por E en el numerador se obtiene el valor medio.

El resultado es la curva trazada en color negro con la etiqueta "Teoría clásica" que vemos dibujada para una temperatura de 5000 grados Kelvin. 

Para obtener esta expresión Rayleigh y Jeans tuvieron considerar cuántos modos podían "caber" en un volumen cuadrado dado para una longitud de onda dada teniendo en cuenta que en las paredes el campo eléctrico tenía que ser cero (como sucede con las ondas estacionarias).

Como se puede observar esa curva tiende a infinito a medida que la longitud de onda tiene a cero, lo que se conoce como catástrofe ultravioleta. Además no concuerda para nada con las curvas que se registran experimentalmente (trazos rojo, verde y azul del gráfico adjunto).

Todo esto era conocido a finales del siglo XIX. Algo fallaba. Todo el mundo lo sabía, pero nadie era capaz de explicar por qué.

LOS MODELOS ATÓMICOS DE DALTON, THOMSON, RUTHERFORD Y BOHR

Una de las primeras personas en considerar que la materia debía estar compuesta por átomos fue Dalton al evidenciarse que en la formación de compuestos químicos siempre se mantenían ciertas proporciones entre los elementos involucrados, lo cual solamente se podía explicar considerando una estructura subyacente (aunque anteriormente ya Lomonosov había imaginado la materia constituida por átomos que se combinaban formando moléculas).

El descubrimiento del electrón conllevó la formulación del modelo atómico de Thomson conocido como pudding de pasas, en el que los átomos estarían constituidos por una carga positiva ocupando todo el volumen en el que estarían insertadas las cargas eléctricas negativas.

El experimento de Rutherford puso de manifiesto por primera vez que el átomo está esencialmente vacío y concentra toda su carga positiva en un diminuto núcleo atómico. Los electrones estarían orbitando alrededor cómo ocurren con los planetas alrededor del Sol. Sin embargo, atendiendo a la presunción de que el electrón tendría que emitir radiación electromagnética, no se podía explicar por qué no colapsaba contra el núcleo por ir reduciendo paulatinamente su radio orbital según iba irradiando energía.

El modelo de Bohr fue el primero en proponer una solución en el marco de la naciente Física Cuántica en aras de la asunción del principio de la primera cuantización, tal y como se verá más adelante.

EL EXPERIMENTO DE RUTHERFORD

Ernest Rutherford dirigió un experimento que se realizó en 1909 y cuyos resultados se publicaron en 1911 y que cambió radicalmente la visión del átomo que se tenía hasta entonces.

El experimento consistía en hacer pasar a través de una lámina de oro un haz de partículas alfa que se generaban a partir de una fuente radioactiva de polonio y se dejaban salir a través de dos agujeros alineados de forma que se asegurara que el haz era recto.

Lo que se observó es que a pesar de que la gran mayoría de las partículas atravesaban la lámina sin desviarse tal como predecía el modelo de Thomson imperante en la época, unas pocas resultaron desviarse dejando un impacto en la pantalla circular dispuesta alrededor en incluso algunas (aproximadamente 1 de cada 20.000) "rebotaban" siendo desviadas hacia atrás.

Esto sugería una nueva concepción del átomo, en la que toda la carga positiva se concentraba en el núcleo central y los electrones orbitaban alrededor, de forma que la casi totalidad del espacio considerado estaba vacío.

La reconstrucción del proceso cinemático de los eventos a partir de las muestras del los impactos registrados permitió obtener un valor empírico de la sección eficaz de los mismo, lo que viene a ser la extensión alrededor de los núcleos hasta donde interactúan con las partículas incidentes, con lo que se estimó que el radio de núcleo atómico era del orden de 10^-12m.