Este vídeo pone de manifiesto de forma clara y concisa que las ecuaciones de Maxwell son mucho más complejas de lo que se pueda pensar por su formulación compacta al tratarse de relaciones vectoriales entre campo con cuatro componentes: las tres espaciales y el tiempo. Las ecuaciones de Maxwell expresan las relaciones entre los campo magnéticos y eléctricos cuando éstos son variables en el tiempo.
De la misma forma que se ha introducido en un vídeo anterior, aquí podemos ver cómo obtener la ecuación de ondas a partir de las ecuaciones de Maxwell haciendo uso de una importante relación vectorial y asumiendo una serie de condiciones que hagan más factible su manipulación:
- No hay cargas libres en el espacio considerado.
- La permitividad eléctrica es homogénea en el espacio considerado (vale igual en todos los puntos).
- La permeabilidad magnética es homogénea en el espacio considerado.
- El medio considerado es no conductor.
No pienses que por establecer estas condiciones fijamos un marco excesivamente restrictivo, pues ellas se cumplen tanto en el vacío como en buena parte del espacio exterior en el que habitamos. Por lo tanto, su resultado es válido para un buen número de situaciones cotidianas, aunque no para todas. Por supuesto si alguna de estas condiciones no se cumple, la obtención de la ecuación de ondas se torna mucho más compleja, así como su resolución. Pero el hecho de obtenerla bajo tales circunstancias nos indica la existencia de las ondas electromagnéticas, las cuáles existirán igualmente en otras condiciones, solamente que con propiedades, como la velocidad (de grupo o de fase), la forma, y otras como la atenuación, diferentes.
En este vídeo, no solamente obtenemos la ecuación de ondas diferencial, sino que se demuestra que una de sus soluciones (que no la única) se corresponde con una onda sinusoidal orientada en el eje z, con el campo eléctrico oscilando en una dirección dada dentro del plano x-y, de frecuencia definida y constante de propagación (k) inversamente proporcional a la velocidad de la luz.
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