El rotacional de un campo vectorial es una operación matemática que nos dice si un campo vectorial está localmente girando o no y el grado en el que lo hace.
El vídeo de arriba nos ayuda a entender este concepto aplicándolo al campo vectorial asociado al desplazamiento del agua de un río. Lo más relevante es que el rotacional de un campo vectorial es siempre perpendicular al mismo y es nulo si el campo en un punto dado no está rotando localmente.
NOTA: el vídeo es en inglés y el rotacional es referido como Curl.
En vídeo de abajo es más formal y nos muestra cómo obtener a partir de la definición del rotacional la expresión matemática para calcularlo.
Esta es la expresión matemática con la que se puede calcular:
Sin necesidad de entrar muy a fondo en los detalles, enlazando con el primer vídeo que se presenta arriba, es intuitivo observar que el campo rotará localmente si en un punto dado la componente 'x' varía con 'y' y la componente 'y' varía con 'x'. Al considerar el cálculo en tres dimensiones aparecen tres términos con la resta de dos derivadas parciales cruzadas, lo cual es lo equivalente a lo referido anteriormente.
Se da la circunstancia de que esta expresión se puede compactar colocando adecuadamente los términos en un determinante 3 x 3, el cual es un elemento del álgebra que se utiliza para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales con matrices.
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