La forma de obtener la ecuación diferencial que describe el movimiento armónico simple para un muelle elástico es bastante sencilla. Basta con aplicar la segunda Ley de Newton, es decir, F = m·a, donde la fuerza F viene descrita por la Ley de Hooke (F = -k.x). Dado que el movimiento producido por un movimiento armónico simple se produce en una única dimensión se puede sustituir la aceleración 'a' por la segunda derivada de la posición con respecto al tiempo.
Otra cosa es cómo proceder para resolverla. Aquí es donde aparece la idea de la conjetura. Una conjetura es más una suposición que nace más de la intuición que de la razón. En este caso, uno observa la ecuación diferencial y comprueba que la función que describe el movimiento armónico simple debe ser tal que su segunda derivada sea proporcional a sí misma. Ahí es donde uno conjetura que tal función podría tratarse de un seno (o, de forma equivalente, uno coseno), con una amplitud A y una frecuencia angular omega: x(t) = A·sin(w·t).
Derivando esta función dos veces respecto al tiempo y sustituyéndola en la ecuación diferencial, se obtiene la relación entre la frecuencia de las oscilaciones y la propiedades del sistema oscilador: k y m.
No hay comentarios:
Publicar un comentario