CURVA DE RESONANCIA

La curva de resonancia es un gráfico que nos muestra la relación entre la intensidad de la corriente y la frecuencia en un circuito de corriente alterna. La curva de resonancia suele estudiarse en mayor detalle y por motivos pedagógicos para el circuito completo (es decir con todos los tipos de componentes relevantes para el caso de estudio) más sencillo posible: un circuito serie RLC. No en vano se podría estudiar y analizar igualmente la curva de resonancia para cualquier otro circuito con un mayor número de componentes y cualquier distribución de los mismos.

El hecho relevante es que cuando tenemos dispuestos en un circuito de corriente alterna un número dado de componentes disipativos y almacenadores de energía, haya una frecuencia dada, para la que todo el sistema entra en resonancia, las corrientes (y los voltajes en los elementos disipativos, como pueden ser una bombilla o un motor) alcanzan un máximo y todo el trabajo útil posible logra su pleno rendimiento.

Los componentes disipativos vienen dados en el circuito por las resistencias eléctricas y contribuyen a la parte real de la impedancia equivalente total del circuito.

Las componentes almacenadores de energía pueden ser de dos tipos:

• Las bobinas: capaces de almacenar energía magnética, contribuyen positivamente a la parte imaginaria de la impedancia equivalente total del circuito.
• Los condensadores: capaces de almacenar energía eléctrica, contribuyen negativamente a la parte imaginaria de la impedancia equivalente total del circuito.

De suerte que en la frecuencia de resonancia la contribución positiva de las inductancias se cancela con la contribución negativa de las capacitancias, la energía 'fluye' y se puede aprovechar al máximo al no quedar siempre una parte de la misma almacenada en las bobinas y los condensadores.

La única cosa que hay que hacer para obtener la curva de resonancia, es calcular la corriente según la ley de Ohm de corriente alterna utilizando el módulo de la impedancia equivalente del circuito. Apréciese que VSO es la amplitud del voltaje de entrada y Z la impedancia. El módulo de Z se obtiene de la raíz cuadrada de sus partes real e imaginaria al cuadrado. La parte real se corresponde con la resistencia total equivalente. La parte imaginaria se corresponde con la reactancia X, la cual se puede desglosar en dos términos, uno con contribución positiva, XL, y otro con contribución negativa, XC.

XL es la reactancia inductiva y depende de la frecuencia de la forma indicada en las expresiones de la ilustración. XC es la reactancia capacitiva y se indica igualmente cuál es su dependencia de la frecuencia. Por el hecho de que la impedancia equivalente en bobinas y condensadores dependa de  la frecuencia es que obtenemos una curva de resonancia como la que se muestra.

Como se puede apreciar en el gráfico de la ilustración que se adjunta en este post, la curva de resonancia puede presentar un pico muy significativo. Pero eso no siempre es así. El pico emerge y se vuelve más acusado cuanto menor es el valor de la resistencia equivalente total del circuito.

CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

Los circuitos de corriente alterna surgieron a raíz del generador de corriente alterna cuyo desarrollo se produce tras el descubrimiento del principio de inducción electromagnética por Micheal Faraday y su utilidad para la generación, transporte y consumo de electricidad a gran escala se confrontó con la utilización de la corriente continua. La explotación de ambos tipos de energía eléctrica para fines comerciales fue liderada por dos ilustres personajes, Thomas Alba Edison y Nikola Tesla, cuyas disputas y competencias pasarían a los anales de la Historia, también por los intereses económicos que hubo detrás de ese motor de progreso.

El paso del tiempo pondría de relieve las innumerables ventajas de la corriente alterna, sobre todo a nivel de su distribución, aunque cada una encontraría su espacio. Además la corriente alterna daría pie a aplicaciones específicas, cuyo caso no se podía dar para la corriente continua. Las principales de estas aplicaciones derivan del principio de resonancia cuya esencia se puede dilucidar analizando un circuito serie RLC. De estas aplicaciones, las más conocidas hoy en día son la radio y la televisión, equipos electrónicos capaces de sintonizar una determinada emisora utilizando un elemento variable para centrar la frecuencia de resonancia en la propia de la emisora.

El elemento clave para dar ventaja a la corriente alterna frente a la continua es el transformador eléctrico. Gracias al transformador, se puede fácilmente y de forma segura convertir la energía generada por la planta eléctrica a alto voltaje, con lo cual es distribuida con unas pérdidas mínimas a grandes distancias. Y luego, en las ciudades, puede ser bajada a bajo voltaje para su consumo. Nada de esto puede realizarse con la corriente continua, con lo que su uso se ve limitada a las inmediaciones de la planta generadora, por más potente que sea ésta.

CIRCUITO SERIE RLC

Este vídeo nos ayuda a entender el fenómeno de resonancia que acompaña a un circuito serie RLC en corriente alterna. Para ello se analiza la relación entre el voltaje y la corriente para cada uno de los componentes con ayuda de fasores. Partiendo del desfase relativo entre voltaje y corriente en la resistencia, el condensador y la bobina, los voltajes se representan como vectores en el diagrama de fasores.

Asimismo, partir de la resistencia y reactancias inductiva y capacitiva se obtiene la impedancia equivalente total del circuito. A partir de la impendancia se puede hallar la corriente que circula por el circuito.

Tanto un análisis matemático como una gráfica de la impedancia y de la corriente que se obtiene a partir de ella, pone de manifiesto la existencia de un valor de frecuencia para la que esta impedancia es mínima. Para este valor, la corriente alcanza un máximo que podemos observar cómo un poco en la curva de resonancia.

Para frecuencias bajas el elemento en el que cae casi toda la tensión proporcionada es el condensador, que tiene tiempo suficiente para cargarse y descargarse. Para frecuencias altas, casi toda la tensión cae en la bobina, que tiene tiempo de inducir una corriente opuesta que cancela la primera. Pero para justo la frecuencia de resonancia, la tensión de entrada recae totalemente en la resistencia. Para esa frecuencia, el condensador se carga al mismo ritmo que se descarga la bobina y viceversa. Es como si el circuito entero empezara a vibrar a su "frecuencia natural". En esas condiciones, el aprovechamiento de la energía es máximo, pues no se desperdicia almacenándola en forma de energía eléctrica en el condensador o magnética en la bobina. Toda la energía fluye de forma armónica y es útil para realizar trabajo en la resistencia o cualquier otro componente disipativo capaz de realizar trabajo eléctrico como puede ser un motor.

RESONANCIA ELÉCTRICA

Ya hemos visto en entradas anteriores cómo se comporta un circuito en el que conectamos en serie una bobina y una resistencia o un condensador y una resistencia. En el caso de los circuitos serie RL hemos visto que la onda de la corriente aparenta estar en adelanto de fase con respecto al voltaje alterno de entrada. Por contra, en los circuitos RC hemos visto que la corriente eléctrica aparenta estar en retraso de fase; es decir, parece ir por detrás o siguiendo a la onda de voltaje de entrada.

En ambos casos hemos utilizado una notación basada en fasores, unos términos matemáticos que únicamente expresan la amplitud y el desfase relativo de las ondas o señales consideradas. Y se ha echado mano de los números complejos para encontrar la relación entre voltaje y corriente, tanto para condensadores como bobinas, de una forma que resulte análoga a la ley de Ohm para resistencias.

Ara nos preguntamos cómo se debe comportar un circuito en el que conectamos en serie los tres elementos: una resistencia (R), una bobina (L) y un condensador(C).

INDUCTANCIAS EN CORRIENTE ALTERNA

En este nuevo vídeo el profesor Rodríguez Ojeda introduce de manera práctica el concepto de la inductancia de una bobina o reactancia inductiva. El profesor utiliza un montaje eléctrico en el que conecta en serie una bobina con una lámpara eléctrica y un amperímetro. El circuito se alimenta con corriente alterna cuyo voltaje "de entrada" viene dado por un transformador eléctrico y es de 12 voltios.

Utilizando dos bobinas de respectivamente 1200 y 600 espiras y varias disposiciones diferentes (sin núcleo de hierro, con un bloque de hierro como núcleo, con un núcleo en forma de U abierto y con otro cerrado), el profesor demuestra que la "resistencia" que presenta la bobina depende tanto del número de espiras como del material, tamaño y geometría de un eventual núcleo ferro-magnético alrededor del cual quede distribuida.

Tal y como ya se ha visto en entradas anteriores, el valor exacto de la inductancia reactiva depende tanto del coeficiente de autoinducción como de la frecuencia de oscilación del voltaje y la corriente alternas. Por lo tanto, otra manera de modificar el valor de la "resistencia" o inductancia de una bobina sería aumentando o disminuyendo la frecuencia de la corriente que circula a través de ella. Para ello necesitaríamos un generador de corriente alterna. En este vídeo del profesor Rodríguez Ojeda la frecuencia es constante y la propia de la red doméstica (en España son 50 hercios; o lo que es lo mismo, 50 oscilaciones por segundo) y lo único que se modifica es la amplitud del voltaje a través de un transformador eléctrico.

En el vídeo vemos que la resistencia que ofrece la bobina en corriente alterna aumenta habida cuenta del grado en el que aumenta la energía magnética que es capaz de almacenar a partir de la energía eléctrica suministrada.

CONDENSADORES: CAPACIDAD Y VOLTAJE

En el vídeo nº 30 de la magistral colección "El Universo Mecánico" sobre 'Capacidad y Voltaje' se muestra cómo surgieron de forma histórica y prácticamente accidental los dispositivos que derivarían en los actuales condensadores eléctricos: las botellas de Leyden. En efecto, un científico llamado Muchenbruck ideó un dispositivo para dirigir la corriente eléctrica hacia el agua contenida en un recipiente a través de un alambre utilizando un generador electrostático para producir un fenómeno conocido como electrólisis. Lo que se encontró en cambio, con chispazo de por medio, fue que ese dispositivo era capaz de acumular carga eléctrica.

La forma de las botellas de Leyden y la manera de cargarlas fue evolucionando, en parte gracias a la colaboración del prestigioso científico y estadista Benjamin Franklin.

En el vídeo se presentan los elementos claves para entender qué es un condensador. Se nos muestra que un condensador se compone de dos conductores separados por el vacío o un material no conductor (dieléctrico). Cada uno de los conductores acumula todas sus cargas eléctricas en la superficie exterior. Las cargas se distribuyen sobre la superficie ya que, al repelerse, es la forma que tienen de alejarse más unas de otras. Por ese motivo (y por la aplicación del Teorema de Gauss), en el interior del conductor el campo eléctrico es 0.

También vemos en el vídeo cómo se define el potencial eléctrico a partir del trabajo realizado para mover una carga en el seno de un campo eléctrico. Y en virtud de esa definición, y el hecho de que el campo eléctrico en el interior de un conductor sea 0, se deriva que el potencial tanto en el interior de conductor como en su superficie tiene necesariamente que ser constante.

Por lo tanto, si en cada uno de los conductores de un condensador el potencial es constante, la diferencia de potencial entre sus placas lo será también.

El proceso de carga de un condensador se puede realizar a través de una máquina electrostática, aprovechando un relámpago (el cuál se solía capturar utilizando un pararrayos, el cuál fue inventado por Franklin, aunque él mismo utilizó una cometa y casi le cuesta la vida), o, más usual en la actualidad, una pila eléctrica.

Tanto el voltaje proporcionado por la pila como la carga acumulada se pueden medir y se pone de manifiesto que son proporcionales. La constante de proporcionalidad es la capacidad del condensador. Así, expresamos Q = C · V, donde V es la diferencia de potencial entre sus placas.

En sus experimentos y con los dispositivos que fue inventando para acumular mayores cantidades de carga eléctrica, Franklin se dio cuenta que conectando botellas de Leyden en paralelo la carga total acumulada era la suma de la carga que acumulaba cada una de ellas: CTotal = C1 + C2 + ... + Cn. En cambio, si se conectaban las botellas de Leyden en serie, la carga total obtenida era menor. Expresado en términos de la capacidad en un condensador, la conexión en serie de los mismos da lugar a una capacidad total equivalente que cumple esta relación: 1/CTotal = 1/C1 + 1/C2 + ... + 1/Cn.

ANÁLISIS VECTORIAL DE UN CIRCUITO PARALELO RC

Habiendo visto como se produce la carga y descarga de un condensador al conmutar un interruptor en un circuito de corriente continua, nos preguntamos ahora por cómo será la relación entre el voltaje y la corriente entre los terminales de un condensador en un circuito de corriente alterna, de forma análoga al proceso que se siguió para una bobina.

Para este propósito tendremos en cuenta la relación entre carga y voltaje debida cuenta de la capacidad del condensador. Por otro lado aplicaremos la definición de corriente eléctrica como la variación de la carga eléctrica con respecto al tiempo, dónde sustituiremos la carga por la relación anterior.

Partiendo de la base que la frecuencia oscilatoria en un circuito de corriente alterna será la misma para todos los voltajes y corrientes del mismo, solamente la amplitud y el desfase relativo podrán cambiar (lo que se pone de manifiesto en la primera línea de la ilustración superior).

Ahora, derivando (el seno) y aplicando una relación trigonométrica, cuyo origen se muestra de la mano del círculo de radio unidad, encontramos la correspondencia entre amplitudes y desfases.

Tal como ya se hizo con la reactancia inductiva, echamos mano de los números complejos para poder sintetizar esta relación de forma equivalente a la ley de Ohm, utilizando fasores, unas herramientas que solamente muestran la amplitud y el desfase relativo de señales sinusoidales. El desfase viene dado por el ángulo entre la parte real y la imaginaria en el plano complejo.

Al término XC se le denomina reactancia capacitiva y viene a ser como la "resistencia" que presenta un condensador en un circuito de corriente alterna.

Si ahora tenemos una resistencia y un condensador en serie en un circuito de corriente alterna, la "resistencia" total, la cual se denomina impedancia, se obtendría cómo: Z = R + XC

Si ambos elementos se conectaran en paralelo, se podría obtener su impedancia equivalente, siguiendo las mismas reglas que se siguen para resistencias; solamente que en este caso será preciso tener un poco de destreza operando con números complejos.

El hecho de que la reactancia capacitiva esté dividida por la j imaginario, lo cual equivale a estar multiplicada por -j, significa que se trata de un valor imaginario puro y negativo. En el plano complejo se corresponde con una flecha dirigida hacia abajo según el eje vertical.

Como consecuencia de ello la forma de onda correspondiente con la corriente parece ir por detrás de la que se corresponde con el voltaje: retraso de fase.