El principio de Huygens permite explicar las leyes de Snell de la reflexión y la reflexión de una forma más directa, visual e intuitiva. Sin embargo, el principio de Fermat va mucho más allá y hace posible la directa deducción de dichas leyes.
Para deducir la ley de la reflexión no hay que darle tantas vueltas. Dado que este fenómeno ocurre en un mismo medio, sin que cambie por lo tanto la velocidad de propagación de la luz en el mismo, es seguro que el camino que minimiza el tiempo entre dos puntos es siempre una línea recta. Si el rayo de luz se refleja en un espejo habrá dos tramos. Simplificando podemos considerar que el rayo sale de un punto A y llega a otro B, ambos a la misma distancia del espejo. Es bastante intuitivo pensar que la suma de esas distancias es mínima cuando el rayo se refleja justo en el punto medio entre A y B. En ese caso el ángulo de incidencia será igual al reflejado.
Pero para deducir la ley de la refracción hay que currárselo un poco más, ya que ahora el fenómeno sucede entre dos medios con diferentes índices de refracción. Eso implica que la velocidad de propagación de la luz en cada medio es diferente, por lo que la distancia más corta ya no equivale al tiempo más corto. Lo que hay que hacer, como se puede ver con todo lujo de detalle en el vídeo adjunto, es intentar poner todas las distancias que definen la geometría del problema en función de una única cantidad variable (en el vídeo es 'z'), poner el tiempo total en función de la misma e imponer la condición de mínimo local: derivada del tiempo respecto de 'z' igual a cero.
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