EL MOTOR ELÉCTRICO MÁS SIMPLE POSIBLE

Basándose en la original idea de Michael Faraday para construir el primer dispositivo que generaba movimiento a partir de energía eléctrica, este vídeo nos muestra la forma de conseguir ese mismo efecto con herramientas a nuestro alcance y con el montaje más sencillo posible.

EL PRIMER MOTOR ELÉCTRICO

Tras el descubrimiento en 1819 del efecto magnético producido por una corriente eléctrica por Hans Christien Oested, Micheal Faraday se puso manos a la obra para reproducir el experimento e intentar darle la vuelta hasta que construyó el primer dispositivo de la historia capaz de generar movimiento a partir de la energía eléctrica. Así sentó las bases del primer motor eléctrico.

La idea de Faraday es sencilla. Si en el experimento de Oested tenemos un cable conductor en el centro y se colocan brújulas alrededor para apreciar el sentido giratorio de las líneas del campo magnético, en su experimento colocó un imán en el eje central y consiguió que un cable conductor girará a su alrededor. El punto superior del cable estaría fijo, conectándose al polo positivo de una batería. El punto inferior del cable sería móvil y estaría en contacto con el mercurio que llena parte del recipiente, el cual, al ser un metal permite cerrar el circuito quedando conectado al polo negativo de la batería, y al ser líquido, permite que el extremo del cable pueda girar alrededor del eje.

La dirección de rotación del cablecito viene dada por la Ley de Biot Savart y la regla de la mano derecha y en resumidas cuentas, será perpendicular tanto a las líneas del campo magnético creadas por el imán, cómo a la dirección de la corriente eléctrica.

EL EXPERIMEMTO DE ARAGÓ

En 1824 Gambey se da cuenta que si hace girar un imán o una aguja imantada y la acerca a una lámina de cobre, las oscilaciones se detienen rápidamente y la aguja se detiene. Basándose en esta observación, François Arago construyó un artilugio en el que conseguía que una aguja imantada se pusiera a girar por la rotación generada mecánicamente por una manivela de un disco de cobre paralelo pero con el que no estaba en contacto.

Estas experiencias sugerían la idea de que debía de existir algún tipo de magnetismo inducido que, en un caso detuviera el movimiento generado, y en el otro caso lo alimentara.

LEY DE GAUSS DEL MAGNETISMO

La Ley de Gauss del magnetismo lo único que nos dice es que el flujo neto de campo magnético a través de cualquier superficie cerrada es siempre cero. Esto se debe al hecho que las líneas de campo magnético son siempre cerradas. Al no existir el monopolo magnético, el elemento de carga mínimo en este caso es el dipolo magnético. Al haber siempre dos polos, uno Norte y otro Sur, de uno salen siempre las líneas de campo y al otro regresan, de forma que quedan en una trayectoria cerrada en la que no se cruzan jamán unas con otras.

KARL FRIEDRICH GAUSS

Por muchos considerado como el príncipe de las Matemáticas, Karl Friedrich Gauss nació en el estado e Brunswick (la actual Alemania) en el año 1777 en el seno de una humilde familia campesina. Su condición de niño prodigio despertó en sus profesores el sentido de que estaban ante un genio con lo que se le buscó el mecenazgo para que pudiera seguir ampliando sus estudios en el instituto y luego en la Universidad.

Es prácticamente innumerable el número de contribuciones de Gauss a las Matemáticas. En algunos campos resolvió a edad temprana problemas que llevaban más de 2.000 años aguardando a ser resueltos. Gauss tuvo importantes aportaciones en campos tan diversos como la teoría de números, la geometría diferencial, el análisis matemático, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica.

En el campo de la Física, a Gauss se le conoce sobre todo por sus aportaciones a la Electrostática y al Magnetismo, en los que facilitó una herramienta para sintetizar sus leyes a partir del flujo a través de una superficie cerrada. No en vano, una de las unidades de medida del campo magnético es el Gauss. También se le conoce por la aportación de la curva de distribución normal frecuentemente utilizada en Física Nuclear para el cálculo de tiempos de vida medios.

En el vídeo adjunto a esta entrada, de la colección El Universo Matemático, se nos presentan algunos de los principales hitos del genio matemático. Quizás, por su importancia práctica, el que más destaque de todos ellos sea el de incluir el eje imaginario en el plano complejo para representar todas las soluciones posibles de un polinomio de grado n. Es por eso que la mente abierta e iluminada de Gauss fue fundamental para poder pasar de lo real a lo imaginario.

TEOREMA DE GAUSS

El Teorema de Gauss de la Electrostática establece que el flujo de campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada en su interior partido por la permeabilidad eléctrica en el vacío.

El hecho es que este teorema aplica para todas aquellas fuerzas que decrecen con el cuadrado de la distancia. Lo que ocurre para estas fuerzas es que donde sea que obtengamos el flujo el tamaño de la superfície a tener en cuenta habrá aumentado en la misma relación que habrá disminuido la intensidad del campo, ya que el area de una superficie esférica aumenta con el cuadrado de la distancia. Así, el flujo, al depender tanto del campo como de la superficie, se mantiene constante y el valor de esta constante para el caso concreto del campo eléctrico es igual a la carga total encerrada partido por la permeabilidad eléctrica, tal como se puede apreciar en el vídeo de abajo.

En realidad, el teorema de Gauss puede expresarse matemáticamente en dos formas diferentes: integral o diferencial. En la primera, se tiene en cuenta cualquier superficie para calcular el flujo neto a través de ella, integrando. En la segunda, se aplica el concepto de divergencia al campo eléctrico para obtener el flujo a través de una superficie cerrada infinitamente pequeña alrededor de un punto dado.

En ambos casos el teorema de Gauss no ofrece si no otro punto de vista desde el que plantear la Ley de Coulomb, pues ambas son absolutamente equivalentes, pudiendo pasar de una a la otra. Además, para ciertos casos particulares, donde se dan determinadas condiciones de simetría, el teorema de Gauss resulta ser una herramienta de utilidad para el cálculo de campos eléctricos, cuando obtenerlos por integración sería más complicado y engorroso.

DIVERGENCIA DE UN CAMPO VECTORIAL

 

La divergencia es un operador matemático que aplicado a un campo vectorial da cuenta de flujo neto de líneas de campo que pasa a través de una superficie cerrada cualquiera alrededor de un punto dado. Para el cálculo de ese flujo neto se considera que las líneas de campo entrantes a la superficie tienen una aportación negativa al flujo, y las salientes tienen una aportación positiva.

Teniendo lo anterior en cuenta, veamos un par de ejemplos en los que puede resultar intuitivo el carácter de la divergencia de un campo vectorial:

1. Campos centrales alrededor de un punto generador de campo (fuente): este es el caso que se corresponde con la ilustración de arriba a la izquierda. En este caso, dado que la superficie cerrada incluye en su interior a la/s fuente/s creadora/s del campo, es seguro que todas las líneas de campo que atraviesen la superficie lo harán de adentro hacia afuera. Por lo tanto, podemos asegurar que en este caso tendremos siempre un flujo neto total positivo. Si en lugar de incluir en su interior a la/s fuente/s del campo, incluyera a sumidero/s, adónde se dirigen tales líneas de campo (cargas negativas, para el campo eléctrico), entonces el flujo neto total sería negativo.
2. Campos giratorios: este es el caso que se corresponde con la ilustración de arriba a la derecha. Resulta bastante intuitivo en este caso observar que para campos giratorios, como puede ser el caso del campo magnético donde todas líneas son siempre cerradas o el asociado a una turbulencia de un fluido, sea un río o en la atmósfera, si consideramos un pequeño volumen que incluya el eje de rotación de esta turbulencia (ese eje de rotación puede coincidir con una corriente rectilínea, por ejemplo, que es la propia creadora del campo), entonces entraran a través de la superficie que encierra ese volumen tantas líneas de campo como saldrán. Dado que las líneas de campo son en este caso cerradas, si entran al volumen considerado, es seguro que saldrán también, de forma que el balance total nos dé un flujo neto nulo siempre.

Por cuestiones de rigor, se aporta finalmente la definición formal para la divergencia de un campo vectorial, así como la expresión práctica para su cálculo cuando tenemos un campo vectorial expresado en sus coordenadas cartesianas habituales (con los vectores unitarios y ortogonales i-j-k asociados a los ejes de referencia x-y-z).