DIVERGENCIA DE UN CAMPO VECTORIAL

 

La divergencia es un operador matemático que aplicado a un campo vectorial da cuenta de flujo neto de líneas de campo que pasa a través de una superficie cerrada cualquiera alrededor de un punto dado. Para el cálculo de ese flujo neto se considera que las líneas de campo entrantes a la superficie tienen una aportación negativa al flujo, y las salientes tienen una aportación positiva.

Teniendo lo anterior en cuenta, veamos un par de ejemplos en los que puede resultar intuitivo el carácter de la divergencia de un campo vectorial:

1. Campos centrales alrededor de un punto generador de campo (fuente): este es el caso que se corresponde con la ilustración de arriba a la izquierda. En este caso, dado que la superficie cerrada incluye en su interior a la/s fuente/s creadora/s del campo, es seguro que todas las líneas de campo que atraviesen la superficie lo harán de adentro hacia afuera. Por lo tanto, podemos asegurar que en este caso tendremos siempre un flujo neto total positivo. Si en lugar de incluir en su interior a la/s fuente/s del campo, incluyera a sumidero/s, adónde se dirigen tales líneas de campo (cargas negativas, para el campo eléctrico), entonces el flujo neto total sería negativo.
2. Campos giratorios: este es el caso que se corresponde con la ilustración de arriba a la derecha. Resulta bastante intuitivo en este caso observar que para campos giratorios, como puede ser el caso del campo magnético donde todas líneas son siempre cerradas o el asociado a una turbulencia de un fluido, sea un río o en la atmósfera, si consideramos un pequeño volumen que incluya el eje de rotación de esta turbulencia (ese eje de rotación puede coincidir con una corriente rectilínea, por ejemplo, que es la propia creadora del campo), entonces entraran a través de la superficie que encierra ese volumen tantas líneas de campo como saldrán. Dado que las líneas de campo son en este caso cerradas, si entran al volumen considerado, es seguro que saldrán también, de forma que el balance total nos dé un flujo neto nulo siempre.

Por cuestiones de rigor, se aporta finalmente la definición formal para la divergencia de un campo vectorial, así como la expresión práctica para su cálculo cuando tenemos un campo vectorial expresado en sus coordenadas cartesianas habituales (con los vectores unitarios y ortogonales i-j-k asociados a los ejes de referencia x-y-z).