MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

No le des más vueltas. El movimiento circular es sin duda una de las claves para describir el mundo que nos rodea. Sin embargo el uso que se hizo del mismo llegó a ser excesivo cuando los griegos abusaron de él para describir más allá de la evidencia el movimiento de los planetas, a la vez que seguía oculta la relación velada entra la velocidad y la aceleración, aun cuando el movimiento es circular uniforme.

Isaac Newton al estudiar el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra fue el primero en comprender que un cuerpo en movimiento circular uniforme está siendo acelerado permanentemente. En efecto, un cuerpo puede tener aceleración aunque el módulo de su velocidad se mantenga constante, siempre y cuando cambie su dirección.

La clave para poder describir de forma matemática el movimiento circular está en la derivada de un vector, la cual será distinta de cero si cambia su módulo, su dirección o ambos.

En el movimiento circular uniforme el modulo del radio vector no cambia, pero si su orientación, que va girando. La velocidad se obtiene como el cociente entre la diferencia entre el vector posición inicial y final y la diferencia de tiempos. Cuando este cociente se lleva al límite se observa gráficamente que la velocidad resulta ser un vector siempre perpendicular al vector posición e igualmente giratorio.

Al ser el vector velocidad giratorio también vemos que cambia, aunque no lo haga en módulo. Por lo tanto, debe haber una aceleración, que resultará en el límite instantáneo perpendicular a la velocidad y, por lo tanto, será paralela al vector posición, aunque superponiendo adecuadamente las imágenes se observa que de sentido opuesto.

Un análisis detallado de todas las relaciones demuestra que el módulo de esta aceleración, a la que se dio por denominar aceleración centrípeta, y que siempre se dirige hacia el centro, es igual a la velocidad al cuadrado entre el radio.

Newton con su imaginación vio que la Luna estaba permanentemente cayendo sobre la Tierra atraída por la fuerza de la gravitación universal, cuya aceleración la llevaba a orbitar con una velocidad constante según la relación obtenida en el desarrollo que se detalla.

En el gráfico anterior hemos aplicado la definición de resta de dos vectores, aunque el vector resultante se haya dibujado mayor por razones de ilustración didáctica.

A la relación anterior podemos llegar igualmente aplicando la definición de la derivada de un vector, procediendo a la derivación componente a componente y reordenando los términos del vector aceleración adecuadamente.