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viernes, 4 de enero de 2013

TEOREMA DE GAUSS


El Teorema de Gauss de la Electrostática establece que el flujo de campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada en su interior partido por la permeabilidad eléctrica en el vacío.

El hecho es que este teorema aplica para todas aquellas fuerzas que decrecen con el cuadrado de la distancia. Lo que ocurre para estas fuerzas es que donde sea que obtengamos el flujo el tamaño de la superfície a tener en cuenta habrá aumentado en la misma relación que habrá disminuido la intensidad del campo, ya que el area de una superficie esférica aumenta con el cuadrado de la distancia. Así, el flujo, al depender tanto del campo como de la superficie, se mantiene constante y el valor de esta constante para el caso concreto del campo eléctrico es igual a la carga total encerrada partido por la permeabilidad eléctrica, tal como se puede apreciar en el vídeo de abajo.

En realidad, el teorema de Gauss puede expresarse matemáticamente en dos formas diferentes: integral o diferencial. En la primera, se tiene en cuenta cualquier superficie para calcular el flujo neto a través de ella, integrando. En la segunda, se aplica el concepto de divergencia al campo eléctrico para obtener el flujo a través de una superficie cerrada infinitamente pequeña alrededor de un punto dado.


En ambos casos el teorema de Gauss no ofrece si no otro punto de vista desde el que plantear la Ley de Coulomb, pues ambas son absolutamente equivalentes, pudiendo pasar de una a la otra. Además, para ciertos casos particulares, donde se dan determinadas condiciones de simetría, el teorema de Gauss resulta ser una herramienta de utilidad para el cálculo de campos eléctricos, cuando obtenerlos por integración sería más complicado y engorroso.

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