FLUJO DE UN CAMPO VECTORIAL

El flujo de un campo vectorial es una cantidad que da cuenta del número de líneas de campo que atraviesa una determinada superficie. Esa cantidad depende esencialmente de tres cosas:

• Del tamaño de la superficie.
• Del valor (módulo del vector) del campo vectorial asociado a cada punto de la superficie.
• De la orientación relativa del campo vectorial respecto a la superficie en cada punto de la misma. Cuando los rayos de luz entran perpendiculares a la superficie de una ventana, sabemos que es cuando recibiremos más luz. Si entran oblicuos entrará menos luz. Y si son paralelos a la superficie no entrará ni un solo rayo de luz. De este hecho es del que da cuenta el producto escalar entre el campo (F) y el vector superficie (dS).

El vector superficie es siempre perpendicular a la propia superfície en cada punto y para obtener el flujo total debemos sumar el debido a todas las contribuciones (dS) integrándolas.

El caso práctico más fácil de imaginar asociado al flujo de un campo vectorial es el del caudal de un río: la cantidad de agua que atraviesa una determinada superficie por unidad de tiempo.

MEDIDA DEL CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE

Una de las aplicaciones más interesantes del galvanómetro de tangentes es la medida del campo magnético terrestre. Hay dos maneras fundamentalmente de afrontar esta medida:

1. Utilizando un circuito eléctrico con una fuente de alimentación o batería que aporte un voltaje constante y un reóstato. Un reóstato es una resistencia variable, cuyo valor va cambiando dependiendo del punto al que se aplica un tercer terminal que crea un cortocircuito (con lo que solamente valdrá la parte de la resistencia no afectada por el mismo). Dependiendo del valor de la resistencia variable circulará más o menos corriente. Utilizando un amperímetro (cuyo principio de funcionamiento es el mismo que el del galvanómetro) podremos medir la corriente. La corriente se irá aumentando hasta que la aguja de la brújula forme un ángulo de 45º. En ese punto sabemos que el campo magnético creado por la espira circular de N vueltas es igual al campo magnético terrestre.
2. La otra posibilidad es utilizar una fuente de alimentación con selector variable; por ejemplo, de 2-4-6-8-10-12 voltios. Para cada valor de voltaje se mide la corriente y el ángulo de giro de la aguja. Con la tangente del ángulo y el valor calculado del campo creado por la corriente circulando por la espira obtenemos el campo magnético de la Tierra.

GALVANÓMETRO DIDÁCTICO

Un galvanómetro es un dispositivo que sirve como aparato de medida de la intensidad de la corriente eléctrica. El principio de funcionamiento del galvanómetro se basa en el giro de una aguja conectada a una/s espira/s capaz de girar por el campo magnético que crea una corriente eléctrica.

El movimiento del la aguja al circular la corriente eléctrica por conectar un par de cables a una pila o batería pone de manifiesto la conversión de energía química en eléctrica (y posteriormente en magnética y mecánica).

GALVANÓMETRO DE TANGENTES

El galvanómetro de tangentes es uno de los primeros dispositivos prácticos que aprovecha el efecto magnético de la corriente eléctrica. Esencialmente consiste en una corriente circular, la cual se dispone en un plano vertical, y una brújula, dispuesta en el plano horizontal. Para el buen funcionamiento del galvanómetro se requiere una buena nivelación, para lo que se dispone de tres tornillos ajustables en su base, así como un buen centrado y alineamiento de la brújula con respecto al anillo conductor.

El anillo conductor puede estar compuesto por varias vueltas de cable conductor o espiras, de forma que el efecto neto de cada una de ellas se sume generando un campo magnético mayor.

Inicialmente, antes de que circule ninguna corriente, la brújula se orientará apuntando hacia el polo Norte magnético y se hará coincidiendo con un ángulo nulo respecto del plano de la corriente circular.

De esta manera, cuando se cierre el interruptor habilitando el tránsito de corriente eléctrica, la aguja de la brújula se desplazará un ángulo debido a ésta. El ángulo que se haya desplazado la aguja de la brújula dará cuenta de las dos contribuciones de campo magnética que "siente":

• Una, horizontal, debida al campo magnético de la Tierra (la original).
• Otra, perpendicular al plano de la espira, debida a la corriente eléctrica que circula a través de ella.

La relación entre ambas es igual a la tangente del ángulo de la aguja, por lo que este dispositivo se denomina galvanómetro de tangentes. Como galvanómetro nos ofrece la posibilidad de medir corrientes eléctricas en función del ángulo de desplazamiento.

LEY DE AMPÈRE Y CÁLCULO DE CAMPO MAGNÉTICO

André-Marie Ampère estableció la fórmula matemática que describe la ley física por la que una corriente eléctrica crea un campo magnético a su alrededor. La expresión hallada por Ampère sirve para calcular el campo magnético de forma exacta para unas pocas situaciones concretas en las que se verificar ciertas condiciones de simetría:

• Campo magnético de un conductor recto infinito: donde R es la distancia mínima del punto al hilo conductor.

• Campo magnético de una corriente circular en un punto de su eje y en el centro del mismo (donde y=0):

• Campo magnético de un solenoide en un punto interior de su eje: donde N es el número de espiras y L su longitud, la cual se considera mucho mayor que su radio, por lo que a efectos de cálculo resulta como si el solenoide fuera casi infinitamente largo.



• Campo magnético de un toroide: donde a es el radio de curvatura del solenoide

TEOREMA DE AMPÈRE

La Ley de Ampère es una de las leyes más importantes del magnetismo. En esencia se puede enunciar como sigue: la integral de línea del campo magnético sobre cualquier circuito cerrado es igual a la corriente total encerrada por el mismo, multiplicada por la permeabilidad magnética en el medio.

La integral de línea del campo magnético equivale a la evaluación del producto escalar del campo magnético con respecto a la dirección en la que recorremos el circuito, sumando la aportación de cada punto a lo largo de todo el recorrido.

El vídeo adjunto justifica de forma muy visual la validez de esta expresión.

REGLA DE LA MANO DERECHA

Dado que no es muy intuitivo obtener la dirección de un vector fruto del producto vectorial de otros dos, la regla de la mano derecha es una herramienta que nos ayuda a discernirlo. Esta regla nos indica que si dirigimos los dedos de la mano de un vector A a otro B, el vector resultante del producto vectorial de A x B se dirigirá en la dirección y sentido que nos indique el pulgar.

En el vídeo de abajo podemos ver la aplicación de otra regla equivalente para encontrar la correspondencia entre la dirección y sentido de una corriente eléctrica rectilínea y la dirección y sentido de las líneas de campo magnético creadas por ella.

VECTORES

Este fabuloso vídeo de la colección "El Universo Mecánico" aporta un extraordinario punto de partida para la presentación del concepto de vector, los diferentes intentos de definirlo a lo largo de la Historia, algunas de sus propiedades y operaciones esenciales y su aplicación para orientar magnitudes con dirección y sentido en el espacio.

OPERACIONES CON VECTORES

Hay dos operaciones con vectores que son de especial interés en Física: el producto escalar y el producto vectorial de dos vectores.

El producto escalar entre dos vectores da como resultado un valor numérico. Ese valor numérico depende tanto de la longitud de cada uno de ello, como del grado en que se acercan o alejan de ser paralelos entre sí, de lo cual da cuenta el ángulo que forman entre ellos. Así, el producto escalar es máximo cuando dos vectores son paralelos y es cero cuando son perpendiculares. Las reglas de cálculo del producto escalar son tales que garanticen estas propiedades.

El producto vectorial de dos vectores da como resultante otro vector y cumple las siguientes propiedades:

• El vector resultante es perpendicular a los dos vectores con los que realizamos el producto vectorial.
• La orientación del vector resultante viene dada por la denominad regla de la mano derecha.
• La longitud del vector resultante depende de la longitud de los dos vectores de partida y el grado en el que éstos son perpendiculares entre sí. Cuando dos vectores son paralelos entre sí, su productor vectorial es cero. Y cuando son perpendiculares su producto vectorial es máximo.
• Las reglas de cálculo para el producto vectorial son tales que se garantice que se cumplan siempre las condiciones anteriores. 

LEY DE BIOT-SAVART

La Ley de Biot-Savart no hace otra cosa que descomponer la fuerza genérica entre corrientes eléctricas en dos componentes. Una corriente se concibe cómo la causante de la fuerza cuya influencia se expande a través de su campo magnético. La otra corriente reacciona a ese campo siendo atraído o repelido por el mismo.

Recuerda que la idea de campo de fuerzas fue introducida por Micheal Faraday, y es tanto aplicable a la electrostática como al magnetismo, así como a la gravitación.

En la práctica, no en vano, la integral para calcular el campo magnético solamente puede ser resuelta en unos pocos casos que se dan para ciertos circuitos que tienen formas geométricas sencillas.

FUERZA GENÉRICA ENTRE DOS CORRIENTES ELÉCTRICAS

El magnetismo y su interrelación con la electricidad, cómo todo, surgiría de la experimentación y empezaría a dar sus pasos como teoría electromagnética de la mano de un hombre dotado de un gran talento intuitivo como fue el célebre Michael Faraday.

No en vano toda ciencia para completar sus procesos cognitivos requiere de diversos tipos de talento. André-Marie Ampère fue un aplicado y riguroso científico quien con tesón y esfuerzo aprendió a usar el lenguaje de las matemáticas para la descripción de los fenómenos naturales a través de sus formulación simbólica.

Ampère pudo completar sus estudios científicos con el dinero de la herencia de su padre, un prestigioso jurista de la época que dejó la vida en la guillotina en el agitado periodo de la Revolución Francesa.

Una de las aportaciones de este noble científico fue la fórmula que expresa de la forma más general posible la fuerza magnética de interacción mútua entre dos corrientes eléctricas, cualquiera que sea su forma y disposición en el espacio. En esencia, esta fórmula no hace sino generalizar la fuerza magnética hallada entre dos corrientes rectilíneas paralelas y cuyo valor se puede medir de forma empírica utilizando una balanza de corrientes.

Podemos observar cómo la fórmula hace uso del producto vectorial de dos vectores, una operación que genera un tercer vector perpendicular a los dos primeros. También vemos un pequeño circulo en el símbolo de la integral, lo que nos indica que esta operación se deberá realizar siempre sobre un circuito cerrado, lo cual por otro lado es lógico, pues una corriente eléctrico no puede sino circular en un circuito cerrado.

EL EXPERIMENTO DE LA BALANZA DE CORRIENTES

Observando la incidencia de la fuerza magnética que se genera entre corrientes rectilíneas para diferentes configuraciones se puede apreciar que ésta es directamente proporcional a la intensidad de cada una de las corrientes e inversamente proporcional a la distancia de separación entre ellas.

La balanza de corrientes es el nombre que se dio al dispositivo experimental que se inventó para poder medir con la máxima precisión posible el valor de esa fuerza. De las mediciones realizadas para diferentes valores de las corrientes, separación entre los conductores y de la longitud de los mismos, se obtiene la fórmula empírica para la fuerza entre conductores rectilíneos paralelos.

En esta expresión aparece una constante de proporcionalidad, a la cuál se ha dado el nombre de permeabilidad magnética y que tiene un valor en el vacío de:

A partir de ahora veremos aparecer el valor de esta constante, obtenida gracias a este experimento, en prácticamente todas las fórmulas que en adelante salgan a la luz en las entradas dedicadas al magnetismo.

En el vídeo se puede observar cómo para la medición de la fuerza magnética se utilizan una serie de contrapesos que buscan compensar le fuerza creada por una corriente sobre la otra, de forma que el sistema total se mantenga en equilibrio.

FUERZA MAGNÉTICA ENTRE CONDUCTORES ELÉCTRICOS

Ya hemos visto que lo mismo que una corriente eléctrica crea un campo magnético a su alrededor capaz de hacer mover la aguja de una brújula, un campo magnético externo puede hace que se mueva un hilo conductor por el que circula una corriente eléctrica.

¿Qué sucedería si ese campo magnético externo fuera creado a su vez por otra corriente eléctrica? Esto experimento es el que se presenta en esta entrada.

En el vídeo de arriba podemos ver como dos cables conductores paralelos se atraen al hacer pasar una corriente eléctrica a través de ellos. En el vídeo de en medio apreciamos cómo los cables se atraen si la corriente eléctrica que circula a través de ellos lo hace en el mismo sentido.

En el vídeo de abajo apreciamos el mismo fenómeno en otra disposición, pero también podemos observar cómo cuando se cierra el interruptor en sentido inverso, lo que hace que las corrientes circulen en sentido opuesto, los hilos se repelen.

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UN CONDUCTOR ELÉCTRICO

Si tal como descubrió Hans Christian Oersted un conductor eléctrico puede crear un campo magnético que hace que se mueva la aguja de una brújula cercana al mismo, es lógico preguntarse si la presencia de un campo magnético externo, creado por imanes permanenetes por ejemplo, sería capaz de producir el efecto contrario; es decir, que se mueva el cable conductor.

Esto es lo que podemos observar esencialmente en el vídeo de arriba. La demostración práctica pone también de manifiesto que si se invierte la polaridad de la corriente que se hace circular a través del cable, la fuerza con la que es atraído por el campo magnético invierte su dirección también.

En la animación del vídeo de abajo podemos comprobar cómo de la observación de esta pequeña demostración se puede inferir que la dirección de la fuerza resultante sobre el cable conductor es a la vez perpendicular a las líneas de campo magnético en ese punto y a la dirección de circulación de la corriente eléctrica.

CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE - ESCUDO PROTECTOR

La Tierra misma es un gran imán y su potente campo magnético actúa como un escudo protector contra los millones de partículas cargadas que nos bombardean continuamente provenientes de las llamaradas solares. Si estas partículas alcanzaran nuestro medio ambiente la vida no sería posible.

El campo magnético terrestre se deforma debido al movimiento de la Tierra alrededor del Sol y por detrás se extiende por millones de kilómetros, lo que resulta equivalente a la cola de los cometas.

CÓMO SE HACEN LOS IMANES

El proceso de fabricación de los imanes permanentes ha ido evolucionando y sofisticándose, cómo es lógico. Pero en esencia requiere de dos procesos:

• uno de fundición de los materiales: en el que éstos son sometidos a tan elevadas temperaturas, que se destruye cualquier magnetismo remanente o residual que todavía pudieran tener.
• otro de orientación a lo largo de un potente campo magnético generado por una bobina o solenoide por el que se hace circular una elevada corriente eléctrica.

FABRICACIÓN DE IMANES

Extraordinario vídeo didáctico para aprender el proceso a través del cual se magnetizan los imanes, basado en el principio de inducción electromagnética cuyos efectos podemos ver al estudiar las líneas de campo magnético creado por un solenoide.

Cómo es lógico, el proceso real para producir imanes en las empresas que se dedican a ello, es bastante más complejo, pero los principios en los que se basa, son esencialmente los mismos.

CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UN SOLENOIDE

El campo magnético creado por una bobina o solenoide se puede considerar como la suma o superposición de los campos magnéticos creados por cada una de las espiras circulares que lo componen.

En el vídeo de arriba se puede ver un montaje experimental muy aseado para poder apreciar cómo son las líneas de campo; primero con una brújula en forma de flecha de forma que permite distinguir claramente la orientación Norte - Sur, y luego esparciendo limaduras de hierro sobre la base transparente.

En el vídeo de abajo la idea es esencialmente la misma, pero con un montaje que puede resultar mucho más factible realizarlo en tu propia casa con medios fáciles de encontrar.

Apreciar las líneas de campo magnético para una bobina o solenoide es mucho más factible que para una espira circular o corriente rectilínea. ¿Por qué? Porque gracias al efecto acumulativo que tiene el campo magnético creado por cada una de las espiras, podemos obtener un resultado visible con una corriente muchísimo menor.

Lo más llamativo de la disposición de las líneas de campo magnético de un solenoide es que son idénticas a las de un imán.

IMANES NATURALES - IMANES ARTIFICIALES

En este vídeo podemos aprender a discriminar entre imanes naturales y artificiales, así como entre imanes y materiales ferromagnéticos; es decir, materiales no magnéticos pero que sí que pueden ser atraídos por imanes. Vemos así cómo no todos los metales son susceptibles de ser atraídos por imanes. El autor del vídeo, en función del comportamiento de diferentes grupos de metales frente al magnetismo, procede a su clasificación.

IMANES

Desde tiempos inmemoriales se conocen los efectos magnéticos de ciertos materiales, como la magnetita (Fe3O4), capaces de atraer ciertos metales como el hierro, y que fue descubierta en la antigua región griega de Magnesia.

Asimismo, a lo largo de la Historia, el hombre ha ido aprendiendo la manera de someter el acero y ciertas aleaciones a determinados procesos para producir imanes.

El primer registro escrito sobre el estudio de imanes procede de Pierre de Maricourt, quien alrededor del año 1269 denota la existencia de zonas de mayor y menor intensidad al estudiar la distribución de alfileres metálicos sobre un imán esférico.

Igualmente desde la antigua China, pasando por diferentes pueblos de Europa, el uso de las brújulas ha sido común para orientarse, sobretodo en contiendas militares, a sabiendas de la existencia de un campo de fuerzas que se dirige desde el polo Norte al polo Sur de la Tierra. No es de extrañar pues, que a los extremos opuestos de un imán se les denomine polo Norte y polo Sur.

El vídeo que acompaña esta entrada es excelente para la visualización de las líneas de fuerza de diferentes imanes, de diferentes tipos y en diferentes configuraciones.

MAGNETISMO

Este vídeo de la colección "El Universo Mecánico" centra su estudio del magnetismo en nuestro planeta Tierra, cuyo campo magnético fue descubierto por William Gilbert, allá por el año 1600. Es muy interesante descubrir cómo precisamente el campo magnético creado por los polos magnéticos terrestres crea una especie de escudo protector que nos protege contra las partículas cargadas procedentes de las llamaradas solares.

Asimismo el vídeo, de forma más genérica, introduce unos cuantos conceptos clave sobre magnetismo:

• No existe el monopolo magnético. La carga mínima del magnetismo es el dipolo magnético.
• Precisamente por eso las líneas de campo magnético se cierran siempre sobre sí mismas.
• Eso lleva a que el flujo de líneas de campo magnético a través de cualquier superficie cerrada sea siempre cero (ley de Gauss del magnetismo).
• La forma en la que se atraen o repelen dos polos magnéticos es equivalente a cómo se atraen dos cargas eléctricas o dos masas.

CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA ESPIRA CIRCULAR

Para visualizar las líneas de campo magnético creadas por una corriente circular no hay más que ver el campo creado por una corriente rectilínea, y luego imaginarse como si esa línea recta se fuera curvándose hasta formar un círculo y cómo todo ello hará que se dispongan la líneas de campo.

CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORRIENTE RECTILÍNEA

En el año 1819 Hans Christian Oested descubre casualmente que una corriente puede generar un campo magnético. Como es lógico, a partir de ese descubrimiento todo el mundo se puso a investigar para ver la forma exacta en la que se dispone ese campo magnético en función de cómo es la corriente que lo genera.

El caso más sencillo por el que se puede empezar es el de una corriente rectilínea. En el vídeo adjunto a esta entrada se disponen varias brújulas alrededor de un conductor recto y rígido. Vemos como a medida que aumenta la corriente las brújulas se van orientando perpendiculares al radio que las une con el hilo. La disposición queda más clara cuando se alcanza una corriente máxima de 50 amperios.

Esto nos sugiere la idea de que las líneas de campo magnético pueden ser concéntricas alrededor del conductor rectilíneo. Para constatar esta idea y hacerla más visual se esparcen unas limaduras de hierro sobre la base transparente y se observa cómo se distribuyen al aumentar nuevamente la corriente. Unos toquecitos sobre la base pueden ayudar a que las limaduras venzan la fricción y se distribuyan según el campo magnético creado por la corriente eléctrica. En efecto, constatamos como se forman círculos concéntricos.

Por otro lado, aunque no se aprecie en el vídeo, es interesante repetir el experimento con las brújulas, pero invirtiendo la polaridad de los cables conectados a la batería eléctrica, de forma que ahora la corriente eléctrica circule en sentido opuesto. En este caso comprobaremos que las agujas de las brújulas se orientan justo al contrario que en el caso anterior. Por lo tanto, podemos decir que para una corriente directa se forman unas líneas de campo magnético que se disponen como círculos que giran en una determinada dirección; y para una corriente inversa, se forman unos círculos de campo magnético que giran en la dirección contraria.

NOTA: ténganse en cuenta unas pocas consideraciones prácticas para la realización de este montaje experimental.

• Aunque resulta un experimento sencillo a la vista, trabajar con corrientes eléctricas de hasta 50 amperios en continua puede resultar un poco difícil.
• La mayoría de los generadores de corriente continua  no alcanzan a proporcionar valores tan altos de corriente.
• Si de todos modos conectamos directamente a la salida de un generador de corriente continua un cable conductor, cuya resistencia eléctrica es prácticamente nula, por la Ley de Ohm, es lógico esperar que se genere una corriente muy elevada (pon que usas el típico generador de 12 voltios). Ante esto hay dos posibilidades: que el generador se queme por cortocircuito o que se apague si dispone un circuito de protección.
• Por lo tanto, lo habitual es que se utilice una batería como la de un automóvil o especial para este experimento, que se sea capaz, no solamente de proporcionar una muy elevada corriente contínua, sino de soportar una potencia de salida muy alta (P = V · I).
• Por último, puedes observar lo grueso que es para este montaje el cable conductor. Su gran sección ayuda a disminuir su resistencia eléctrica, pero también evita que se queme fácilmente por el calor que se genere por efecto Joule.