CURVA DE RESONANCIA

La curva de resonancia es un gráfico que nos muestra la relación entre la intensidad de la corriente y la frecuencia en un circuito de corriente alterna. La curva de resonancia suele estudiarse en mayor detalle y por motivos pedagógicos para el circuito completo (es decir con todos los tipos de componentes relevantes para el caso de estudio) más sencillo posible: un circuito serie RLC. No en vano se podría estudiar y analizar igualmente la curva de resonancia para cualquier otro circuito con un mayor número de componentes y cualquier distribución de los mismos.

El hecho relevante es que cuando tenemos dispuestos en un circuito de corriente alterna un número dado de componentes disipativos y almacenadores de energía, haya una frecuencia dada, para la que todo el sistema entra en resonancia, las corrientes (y los voltajes en los elementos disipativos, como pueden ser una bombilla o un motor) alcanzan un máximo y todo el trabajo útil posible logra su pleno rendimiento.

Los componentes disipativos vienen dados en el circuito por las resistencias eléctricas y contribuyen a la parte real de la impedancia equivalente total del circuito.

Las componentes almacenadores de energía pueden ser de dos tipos:

• Las bobinas: capaces de almacenar energía magnética, contribuyen positivamente a la parte imaginaria de la impedancia equivalente total del circuito.
• Los condensadores: capaces de almacenar energía eléctrica, contribuyen negativamente a la parte imaginaria de la impedancia equivalente total del circuito.

De suerte que en la frecuencia de resonancia la contribución positiva de las inductancias se cancela con la contribución negativa de las capacitancias, la energía 'fluye' y se puede aprovechar al máximo al no quedar siempre una parte de la misma almacenada en las bobinas y los condensadores.

La única cosa que hay que hacer para obtener la curva de resonancia, es calcular la corriente según la ley de Ohm de corriente alterna utilizando el módulo de la impedancia equivalente del circuito. Apréciese que VSO es la amplitud del voltaje de entrada y Z la impedancia. El módulo de Z se obtiene de la raíz cuadrada de sus partes real e imaginaria al cuadrado. La parte real se corresponde con la resistencia total equivalente. La parte imaginaria se corresponde con la reactancia X, la cual se puede desglosar en dos términos, uno con contribución positiva, XL, y otro con contribución negativa, XC.

XL es la reactancia inductiva y depende de la frecuencia de la forma indicada en las expresiones de la ilustración. XC es la reactancia capacitiva y se indica igualmente cuál es su dependencia de la frecuencia. Por el hecho de que la impedancia equivalente en bobinas y condensadores dependa de  la frecuencia es que obtenemos una curva de resonancia como la que se muestra.

Como se puede apreciar en el gráfico de la ilustración que se adjunta en este post, la curva de resonancia puede presentar un pico muy significativo. Pero eso no siempre es así. El pico emerge y se vuelve más acusado cuanto menor es el valor de la resistencia equivalente total del circuito.

CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

Los circuitos de corriente alterna surgieron a raíz del generador de corriente alterna cuyo desarrollo se produce tras el descubrimiento del principio de inducción electromagnética por Micheal Faraday y su utilidad para la generación, transporte y consumo de electricidad a gran escala se confrontó con la utilización de la corriente continua. La explotación de ambos tipos de energía eléctrica para fines comerciales fue liderada por dos ilustres personajes, Thomas Alba Edison y Nikola Tesla, cuyas disputas y competencias pasarían a los anales de la Historia, también por los intereses económicos que hubo detrás de ese motor de progreso.

El paso del tiempo pondría de relieve las innumerables ventajas de la corriente alterna, sobre todo a nivel de su distribución, aunque cada una encontraría su espacio. Además la corriente alterna daría pie a aplicaciones específicas, cuyo caso no se podía dar para la corriente continua. Las principales de estas aplicaciones derivan del principio de resonancia cuya esencia se puede dilucidar analizando un circuito serie RLC. De estas aplicaciones, las más conocidas hoy en día son la radio y la televisión, equipos electrónicos capaces de sintonizar una determinada emisora utilizando un elemento variable para centrar la frecuencia de resonancia en la propia de la emisora.

El elemento clave para dar ventaja a la corriente alterna frente a la continua es el transformador eléctrico. Gracias al transformador, se puede fácilmente y de forma segura convertir la energía generada por la planta eléctrica a alto voltaje, con lo cual es distribuida con unas pérdidas mínimas a grandes distancias. Y luego, en las ciudades, puede ser bajada a bajo voltaje para su consumo. Nada de esto puede realizarse con la corriente continua, con lo que su uso se ve limitada a las inmediaciones de la planta generadora, por más potente que sea ésta.

CIRCUITO SERIE RLC

Este vídeo nos ayuda a entender el fenómeno de resonancia que acompaña a un circuito serie RLC en corriente alterna. Para ello se analiza la relación entre el voltaje y la corriente para cada uno de los componentes con ayuda de fasores. Partiendo del desfase relativo entre voltaje y corriente en la resistencia, el condensador y la bobina, los voltajes se representan como vectores en el diagrama de fasores.

Asimismo, partir de la resistencia y reactancias inductiva y capacitiva se obtiene la impedancia equivalente total del circuito. A partir de la impendancia se puede hallar la corriente que circula por el circuito.

Tanto un análisis matemático como una gráfica de la impedancia y de la corriente que se obtiene a partir de ella, pone de manifiesto la existencia de un valor de frecuencia para la que esta impedancia es mínima. Para este valor, la corriente alcanza un máximo que podemos observar cómo un poco en la curva de resonancia.

Para frecuencias bajas el elemento en el que cae casi toda la tensión proporcionada es el condensador, que tiene tiempo suficiente para cargarse y descargarse. Para frecuencias altas, casi toda la tensión cae en la bobina, que tiene tiempo de inducir una corriente opuesta que cancela la primera. Pero para justo la frecuencia de resonancia, la tensión de entrada recae totalemente en la resistencia. Para esa frecuencia, el condensador se carga al mismo ritmo que se descarga la bobina y viceversa. Es como si el circuito entero empezara a vibrar a su "frecuencia natural". En esas condiciones, el aprovechamiento de la energía es máximo, pues no se desperdicia almacenándola en forma de energía eléctrica en el condensador o magnética en la bobina. Toda la energía fluye de forma armónica y es útil para realizar trabajo en la resistencia o cualquier otro componente disipativo capaz de realizar trabajo eléctrico como puede ser un motor.

RESONANCIA ELÉCTRICA

Ya hemos visto en entradas anteriores cómo se comporta un circuito en el que conectamos en serie una bobina y una resistencia o un condensador y una resistencia. En el caso de los circuitos serie RL hemos visto que la onda de la corriente aparenta estar en adelanto de fase con respecto al voltaje alterno de entrada. Por contra, en los circuitos RC hemos visto que la corriente eléctrica aparenta estar en retraso de fase; es decir, parece ir por detrás o siguiendo a la onda de voltaje de entrada.

En ambos casos hemos utilizado una notación basada en fasores, unos términos matemáticos que únicamente expresan la amplitud y el desfase relativo de las ondas o señales consideradas. Y se ha echado mano de los números complejos para encontrar la relación entre voltaje y corriente, tanto para condensadores como bobinas, de una forma que resulte análoga a la ley de Ohm para resistencias.

Ara nos preguntamos cómo se debe comportar un circuito en el que conectamos en serie los tres elementos: una resistencia (R), una bobina (L) y un condensador(C).

INDUCTANCIAS EN CORRIENTE ALTERNA

En este nuevo vídeo el profesor Rodríguez Ojeda introduce de manera práctica el concepto de la inductancia de una bobina o reactancia inductiva. El profesor utiliza un montaje eléctrico en el que conecta en serie una bobina con una lámpara eléctrica y un amperímetro. El circuito se alimenta con corriente alterna cuyo voltaje "de entrada" viene dado por un transformador eléctrico y es de 12 voltios.

Utilizando dos bobinas de respectivamente 1200 y 600 espiras y varias disposiciones diferentes (sin núcleo de hierro, con un bloque de hierro como núcleo, con un núcleo en forma de U abierto y con otro cerrado), el profesor demuestra que la "resistencia" que presenta la bobina depende tanto del número de espiras como del material, tamaño y geometría de un eventual núcleo ferro-magnético alrededor del cual quede distribuida.

Tal y como ya se ha visto en entradas anteriores, el valor exacto de la inductancia reactiva depende tanto del coeficiente de autoinducción como de la frecuencia de oscilación del voltaje y la corriente alternas. Por lo tanto, otra manera de modificar el valor de la "resistencia" o inductancia de una bobina sería aumentando o disminuyendo la frecuencia de la corriente que circula a través de ella. Para ello necesitaríamos un generador de corriente alterna. En este vídeo del profesor Rodríguez Ojeda la frecuencia es constante y la propia de la red doméstica (en España son 50 hercios; o lo que es lo mismo, 50 oscilaciones por segundo) y lo único que se modifica es la amplitud del voltaje a través de un transformador eléctrico.

En el vídeo vemos que la resistencia que ofrece la bobina en corriente alterna aumenta habida cuenta del grado en el que aumenta la energía magnética que es capaz de almacenar a partir de la energía eléctrica suministrada.

CONDENSADORES: CAPACIDAD Y VOLTAJE

En el vídeo nº 30 de la magistral colección "El Universo Mecánico" sobre 'Capacidad y Voltaje' se muestra cómo surgieron de forma histórica y prácticamente accidental los dispositivos que derivarían en los actuales condensadores eléctricos: las botellas de Leyden. En efecto, un científico llamado Muchenbruck ideó un dispositivo para dirigir la corriente eléctrica hacia el agua contenida en un recipiente a través de un alambre utilizando un generador electrostático para producir un fenómeno conocido como electrólisis. Lo que se encontró en cambio, con chispazo de por medio, fue que ese dispositivo era capaz de acumular carga eléctrica.

La forma de las botellas de Leyden y la manera de cargarlas fue evolucionando, en parte gracias a la colaboración del prestigioso científico y estadista Benjamin Franklin.

En el vídeo se presentan los elementos claves para entender qué es un condensador. Se nos muestra que un condensador se compone de dos conductores separados por el vacío o un material no conductor (dieléctrico). Cada uno de los conductores acumula todas sus cargas eléctricas en la superficie exterior. Las cargas se distribuyen sobre la superficie ya que, al repelerse, es la forma que tienen de alejarse más unas de otras. Por ese motivo (y por la aplicación del Teorema de Gauss), en el interior del conductor el campo eléctrico es 0.

También vemos en el vídeo cómo se define el potencial eléctrico a partir del trabajo realizado para mover una carga en el seno de un campo eléctrico. Y en virtud de esa definición, y el hecho de que el campo eléctrico en el interior de un conductor sea 0, se deriva que el potencial tanto en el interior de conductor como en su superficie tiene necesariamente que ser constante.

Por lo tanto, si en cada uno de los conductores de un condensador el potencial es constante, la diferencia de potencial entre sus placas lo será también.

El proceso de carga de un condensador se puede realizar a través de una máquina electrostática, aprovechando un relámpago (el cuál se solía capturar utilizando un pararrayos, el cuál fue inventado por Franklin, aunque él mismo utilizó una cometa y casi le cuesta la vida), o, más usual en la actualidad, una pila eléctrica.

Tanto el voltaje proporcionado por la pila como la carga acumulada se pueden medir y se pone de manifiesto que son proporcionales. La constante de proporcionalidad es la capacidad del condensador. Así, expresamos Q = C · V, donde V es la diferencia de potencial entre sus placas.

En sus experimentos y con los dispositivos que fue inventando para acumular mayores cantidades de carga eléctrica, Franklin se dio cuenta que conectando botellas de Leyden en paralelo la carga total acumulada era la suma de la carga que acumulaba cada una de ellas: CTotal = C1 + C2 + ... + Cn. En cambio, si se conectaban las botellas de Leyden en serie, la carga total obtenida era menor. Expresado en términos de la capacidad en un condensador, la conexión en serie de los mismos da lugar a una capacidad total equivalente que cumple esta relación: 1/CTotal = 1/C1 + 1/C2 + ... + 1/Cn.

ANÁLISIS VECTORIAL DE UN CIRCUITO PARALELO RC

Habiendo visto como se produce la carga y descarga de un condensador al conmutar un interruptor en un circuito de corriente continua, nos preguntamos ahora por cómo será la relación entre el voltaje y la corriente entre los terminales de un condensador en un circuito de corriente alterna, de forma análoga al proceso que se siguió para una bobina.

Para este propósito tendremos en cuenta la relación entre carga y voltaje debida cuenta de la capacidad del condensador. Por otro lado aplicaremos la definición de corriente eléctrica como la variación de la carga eléctrica con respecto al tiempo, dónde sustituiremos la carga por la relación anterior.

Partiendo de la base que la frecuencia oscilatoria en un circuito de corriente alterna será la misma para todos los voltajes y corrientes del mismo, solamente la amplitud y el desfase relativo podrán cambiar (lo que se pone de manifiesto en la primera línea de la ilustración superior).

Ahora, derivando (el seno) y aplicando una relación trigonométrica, cuyo origen se muestra de la mano del círculo de radio unidad, encontramos la correspondencia entre amplitudes y desfases.

Tal como ya se hizo con la reactancia inductiva, echamos mano de los números complejos para poder sintetizar esta relación de forma equivalente a la ley de Ohm, utilizando fasores, unas herramientas que solamente muestran la amplitud y el desfase relativo de señales sinusoidales. El desfase viene dado por el ángulo entre la parte real y la imaginaria en el plano complejo.

Al término XC se le denomina reactancia capacitiva y viene a ser como la "resistencia" que presenta un condensador en un circuito de corriente alterna.

Si ahora tenemos una resistencia y un condensador en serie en un circuito de corriente alterna, la "resistencia" total, la cual se denomina impedancia, se obtendría cómo: Z = R + XC

Si ambos elementos se conectaran en paralelo, se podría obtener su impedancia equivalente, siguiendo las mismas reglas que se siguen para resistencias; solamente que en este caso será preciso tener un poco de destreza operando con números complejos.

El hecho de que la reactancia capacitiva esté dividida por la j imaginario, lo cual equivale a estar multiplicada por -j, significa que se trata de un valor imaginario puro y negativo. En el plano complejo se corresponde con una flecha dirigida hacia abajo según el eje vertical.

Como consecuencia de ello la forma de onda correspondiente con la corriente parece ir por detrás de la que se corresponde con el voltaje: retraso de fase.

MIT DISECCIÓN DE UN CONDENSADOR

Los primeros condensadores eléctricos fueron en realidad botellas de Leyden. Las botellas de Leyden, cuyos primeros prototipos fueron creados durante el siglo XVIII, se utilizaban originalmente para almacenar electricidad estática, bien sea aprovechando la eventual descarga de un rayo durante una tormenta eléctrica o utilizando algún tipo de máquina electrostática.

En este vídeo podemos ver cómo se cargan dos botellas de Leyden a partir de la electricidad estática generada por una máquina de Wimshurst. El montaje resulta de interés para poder visualizar o, al menos imaginar un poco mejor, en qué consiste un condensador eléctrico, que no es ni más ni menos que en acumular cargas eléctricas de signo opuesto en un par de láminas conductoras, separadas por un dieléctrico (no conductor) hasta llegar a la máxima capacidad que pueden soportar.

Se puede ver cómo al llegar las botellas de Leyden están conectadas en este caso a un par de esferas de descarga entre las que se producen fuertes chispados cuando han acumulado suficiente carga.

CIRCUITO SEÑALIZADOR DE CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR

Con este sencillo circuito eléctrico, que solamente utiliza una pila, un condensador, una resistencia y un par de diodos led, se puede poner de manifiesto el proceso de carga y descarga de un condensador según se conecte un cable conductor a un pin de la placa base o a otro.

Este montaje es interesante por su sencillez y porque está al alcance de cualquier bolsillo. También es interesante porque utiliza una resistencia y un condensador típicos por sus tamaños y valores para el montaje de un sinfín de circuitos electrónicos reales. Probablemente la capacidad del condensador en este montaje sea bastante pequeña (del orden de microfaradios) por lo que seguramente se esté utilizando una resistencia bastante grande (cercana o del orden del megaohmio; un millón de ohmios) para que salga una constante de tiempo del orden de segundos.

Los diodos led no son sino unos dispositivos que se iluminan cuando son atravesados por una corriente eléctrica en un sentido.

CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR

En este vídeo del profesor Julio Germán Rodríguez Ojeda se nos muestra con ayuda de un montaje experimental el proceso de carga y descarga de un condensador.

Un condensador es un dispositivo con dos placas conductoras separadas por un material no conductor conocido como dieléctrico. Las dos placas pueden tener diferentes disposiciones en el espacio. Pueden ser planas y paralelas, cilíndricas y concéntricas, ... Cuando un condensador se conecta a una fuente de alimentación o batería que le proporciona corriente continua, va acumulando cargas opuestas en sus placas hasta llegar a su capacidad total. La carga que puede acumular un condensador es proporcional al voltaje aplicado entre sus placas y a la constante de proporcionalidad se la denomina capacidad. Así, Q = C · V.

Cuando el condensador ha alcanzado su carga total o máxima en corriente continua, no permite más la circulación de las cargas eléctricas por lo que la corriente eléctrica se interrumpe. Llegado a ese punto el condensador se comporta como un circuito abierto.

Si ahora se utiliza un interruptor para desconectar al condensador de la fuente de poder dejándolo conectado en serie con una resistencia, las cargas del condensador podrán circular a través de la resistencia y el condensador se irá descargando. En el vídeo la resistencia es la dada por la bombilla eléctrica que vemos que se enciende con importante luminosidad pero que poco a poco va disminuyendo hasta apagarse.

Aplicando las relaciones entre voltaje y corriente para una resistencia (ley de Ohm) y para un condensador en un circuito eléctrico y aplicando ciertos conocimientos básicos de derivación e integración, podemos obtener las ecuaciones que describen exactamente el proceso de carga y descarga del condensador:

En el vídeo del profesor Rodríguez Ojeda vemos que se utiliza un condensador de 300.000 microfaradios. Este es un valor extraordinariamente grande para un condensador pero resulta de utilidad para fines didácticos ya que con ese valor obtenemos un tiempo de descarga del orden de segundos y así podemos apreciar visualmente como la bombilla se va apagando.

Como se puede ver en el desarrollo matemático anterior el tiempo de carga y descarga del condensador se corresponde directamente con la constante asociada a la letra griega tau y que es igual al producto de la capacidad del condensador por la resistencia. Si suponemos que la lámpara utilizada fuera una típica de 12 voltios y 3 wattios podríamos inducir que éste debe tener una resistencia interna de aproximadamente 48 ohmios (P = V · I e V = R · I). Con este valor de la resistencia la constante de tiempo tau sería igual a 14,4 segundos.

Para una función exponencial la constante de tiempo se corresponde con el tiempo que debe transcurrir para que se alcance del orden del 65 % del valor final. Para el tiempo correspondiente a dos constantes de tiempo se alcanza el 95 % del valor final. Y no es sino al cabo de tres veces la constante de tiempo que se llega a estar por encima del 99 % del valor final y se considera que el condensador se ha cargado o descargado completamente.

Por lo tanto, para los valores considerados el condensador se cargaría o descargaría "a través de la resistencia" en unos 45 segundos. Probablemente la resistencia utilizada por el profesor durante la descarga sea ligeramente inferior de la que se ha supuesto aquí, pero del mismo orden, ya que se va apagando en cuestión de segundos igualmente. En las gráficas de abajo se puede ver la forma de las curvas de carga y descarga que se obtienen con los valores que se han supuesto a modo de ejemplo, donde el eje horizontal es para el tiempo y el vertical para el voltaje entre las placas del condensador.

Por otro lado, es posible que te haya llamado la atención lo extraordinariamente corto que es el tiempo de carga que se da en el vídeo. Esto es así porque no hay más resistencia en el proceso de carga que la debida al hilo conductor y ésta es muy pequeña. Supongamos, por ejemplo, que el hilo conductor es de cobre. La resistividad del cobre a 20 º C es de 0,017 mm2/m. Suponiendo una longitud de 1 metro y una sección de 10 mm2, tendríamos una resistencia de aproximadamente 0,002 ohmios, con lo cual obtendríamos una constante de tiempo de ¡0,0006 segundos!

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE UN CONDENSADOR

Otro excelente vídeo didáctico del profesor Julio Germán Rodríguez Ojeda. ¡Desde luego ninguno de sus vídeos colgados en youtube tiene desperdicio! En este caso, dedicado a la exposición del principio de funcionamiento de un condensador. Utilizando una máquina de Wimshurst se cargan las placas del condensador didáctico con polaridad opuesta. Al colocar un péndulo electrostático en el espacio intermedio, conocido como dieléctrico (en este caso es el aire; pero en general puede ser cualquier otro material no conductor), éste oscila al verse atraído por una placa, descarga en ella y luego se ve atraído por la otra.

Cuando el péndulo descarga por el contacto con una de las placas, su carga se iguala con la de la placa y es por eso que se ve atraído por la otra.

BOBINAS Y CONDENSADORES

Bobinas y condensadores son los elementos propios de los  circuitos de corriente alterna capaces de almacenar energía. Los condensadores almacenan energía eléctrica en función del campo eléctrico que crean las cargan opuestas que se acumulan en ambas placas. Las bobinas almacenan energía magnética en función del ritmo de variación de la corriente que circula a través de ellas.

Los condensadores vienen caracterizados por su capacidad. Esta se define de forma que Q = C · V, donde Q es la carga acumulada en cada placa, C es la capacidad y V la diferencia de potencial entre sus placas.

Cuando los condensadores se conectan en paralelo la capacidad equivalente es igual a la suma de todas las capacidades. Cuando se conectan en serie es la suma de los inversos de las capacidades la que se corresponde con la inversa de la capacidad equivalente.

Las bobinas vienen caracterizadas por su coeficiente de autoinducción. Conectadas en serie suman sus coeficientes de autoinducción (igual que ocurre con las resistencias. Conectadas en paralelo, el inverso del coeficiente de autoinducción equivalente es igual a la suma de los inversos de cada uno de ellos.

ANÁLISIS VECTORIAL DE UN CIRCUITO SERIE RL

Ya hemos visto cómo se puede caracterizar la relación entre el voltaje y la corriente para una bobina en un circuito de corriente alterna a través de la inductancia o reactancia reactiva. Utilizando los fasores reducimos las señales sinusoidales a su módulo y ángulo de desfase, pues se entiende que todos los voltajes y corrientes en un circuito de corriente alterna oscilan con la misma frecuencia. Utilizando números complejos encontramos en el campo de los fasores la forma de caracterizar una bobina de la misma forma que expresamos la ley de Ohm para resistencia.

Ahora, si se dispone una resistencia y una bobina en serie en un circuito de corriente alterna, ¿cómo encontrar la relación entre el voltaje suministrado y la corriente?

Dado que la ley de Ohm para resistencias sigue siendo la misma en corriente alterna podemos concebir el circuito como la conexión en serie de dos "resistencias": la propia resistencia y la inductancia. En realidad, en corriente alterna, el equivalente a una resistencia se denomina impedancia.

Entonces, por la correspondencia con la conexión en serie de dos resistencias, la impedancia total de este circuito será Z = R + j XL.

Para encontrar la corriente a partir del voltaje o viceversa no debemos hacer más que aplicar la ley de Ohm para corriente alterna y saber operar con números complejos. En el vídeo adjunto tenemos algunos ejemplos de ello.

NOTA: para los circuitos de corriente alterna se suele utilizar una 'j' en lugar de 'i' para distinguir la parte imaginaria de un número complejo para distinguirlo de la corriente.

NÚMEROS COMPLEJOS

Argand, Cauchy, Euler o Gauss, fueron los principales acreedores del surgimiento de un nuevo y extraño tipo de números en las Matemáticas: los números complejos. Estos números también recibieron el nombre de "imposibles" y su teoría se definió y pulió principalmente durante el siglo XIX.

La principal característica de los números complejos es que tienen dos partes: una real y otra imaginaria:

z = a + bi

donde 'a' es la parte real,

          'b' es la parte imaginaria,

       e 'i' elevado al cuadrado es igual a -1, lo cual es teóricamente imposible tal cual se conciben los   
       números extendidos sobre la recta real.

Sin embargo estos números resultaron de enorme utilidad, en parte porque su producto se corresponde con rotaciones en el plano.

Es sorprendente que en Matemáticas, una de las ramas del conocimiento más basadas en la lógica y la razón, haya unos números y una completa teoría alrededor de ellos, cuya principal característica es que tengan una componente imaginaria y cuyas operaciones se basen en un término imposible.

En el vídeo se exponen las dos principales formas de expresar los números complejos: con una parte real y una imaginaria o con un módulo y un argumento. Ambas expresiones se pueden representar en el plano complejo, el cual surge a propuesta de Gauss al añadir como eje vertical el término correspondiente a la parte imaginaria.

REACTANCIA INDUCTIVA

¿Cómo caracterizar la relación entre la corriente y el voltaje en una bobina para un circuito de corriente alterna?

Para poder analizar un circuito alimentando con corriente alterna resulta fundamental encontrar la relación entre la corriente y el voltaje para cada una de sus compontes. En una bobina sabemos que esa relación tiene su origen en la ley de Faraday-Lenz y la definición del coeficiente de autoinducción.

Sin embargo, resulta de gran utilidad poder convertir esa relación a algo equivalente a la ley Ohm para resistencias. La clave para encontrar esa equivalencia está en asumir que la frecuencia con que se alimenten los bornes de la bobina será la misma que tendrá la corriente que circule a través de ella. Este es un hecho que se constata experimentalmente.

Por lo tanto lo único que puede variar es la amplitud y el desfase relativo entre una forma de onda y la otra. Partiendo de esta premisa se obtiene que el valor equivalente a la resistencia en la ley de Ohm es ahora llamado XL y es igual al coeficiente de autoinducción por la pulsación (o frecuencia angular). Por otro lado se pone de relieve que la corriente lleva un desfase de 90 grados con respecto a la tensión o voltaje.

Esto lo podemos entender de forma intuitiva por la oposición que la inducción en la bobina genera frente a cambios en la corriente que circula a través de ella. La consecuencia de ello es que la onda sinusoidal correspondiente a la corriente parece ir por delante de la que se corresponde con el voltaje: adelanto de fase.

La forma matemáticamente más sencilla posible de expresar esta relación como si fuera equivalente a la ley de Ohm es utilizando números complejos. Los números complejos pueden ser representados tanto con una parte real y otra imaginaria, como con un módulo y un ángulo de desfase. La propiedad de los números complejos que más nos interesa para este caso es el producto, el cual se traduce en un producto de sus módulos y la suma de sus ángulos de desfase (o argumentos).

Es la forma en la que se multiplican los números complejos lo que nos permite utilizarlos para expresar la relación entre el voltaje y la intensidad en una bobina para un circuito de corriente alterna como si se tratara de la ley de Ohm (V=R·I), donde ahora V e I vienen representados por ondas sinusoidales con diferentes amplitudes y ángulos de fase relativos (fasores), y en lugar de R tenemos un término que se denomina reactancia inductiva o inductancia (XL) y que es un número complejo imaginario puro.

(Círculo de radio unidad: se utiliza en trigonometría para visualizar de la forma más sencilla posible el seno y el coseno de un ángulo. En este círculo el coseno se corresponde con la coordenada x y el seno con la y. Esto nos ayuda a ver de forma gráfica como el seno de un ángulo, en azul, se corresponde con menos el coseno del ángulo que se obtiene al sumarle al primero 90 grados.)

CARGA Y DESCARGA DE UNA BOBINA

Una bobina es un elemento capaz de almacenar energía magnética. La forma práctica de poder demostrar esto es montando un circuito eléctrico como el que se expone en el vídeo o como el que se muestra en la ilustración al pie de esta entrada.

En este sencillo circuito eléctrico tenemos un elemento activo: una pila, batería o generador de corriente continua, el cual "suministra" un voltaje constante de 3, 6, 12 voltios o la cantidad que sea. Conectado en serie a esta batería tenemos una resistencia y una bobina. Pero entre la fuente de voltaje y los elementos pasivos hay un interruptor.

Cuando el interruptor se abre hacia el lado de la batería, un flujo de corriente eléctrica surge de ella, circulando a través de la resistencia y la bobina. En la resistencia se produce una caída de tensión por la ley de Ohm y se disipa cierta energía en forma de calor por la ley de Joule. En la bobina se induce una fuerza electromotriz cuyo efecto es el de oponerse a la cambio brusco de corriente que ha acontecido (de cero a un valor dado).

A consecuencia de ello la bobina se va "cargando". La corriente en el circuito va aumentando hasta alcanzar un valor constante máximo (cuando eso ocurre la bobina equivale a un cortocircuito). La fuerza electromotriz inducida va disminuyendo exponencialmente al mismo ritmo o velocidad con el que aumenta la corriente. En el vídeo pueden verse las ecuaciones que describen este proceso de carga, la cuáles se deducen todas de leyes ya expuestas en este blog y que solamente requieren de un poco de destreza matemática para resolverlas. Asimismo se pueden ver las curvas características de voltaje e intensidad de corriente en este proceso de carga.

Pero lo interesante es que cuando conmutamos el interruptor hacia el otro lado, durante un tiempo se puede registra una circulación de corriente, cuya intensidad va decreciendo de forma exponencial, y que se debe a la liberación de la energía magnética que había almacenado la bobina a través de la misma u otra resistencia (según la disposición del montaje).

CIRCUITOS EN SERIE

Con la aparición de los generadores de corriente alterna, las posibilidades de los circuitos eléctricos y sus aplicaciones fueron más allá de las ofrecidas por los que montaban con simples baterías y resistencias. Ahora, tal y como se irá viendo, la incorporación de los condensadores y las bobinas a los circuitos de corriente alterna, van a dar pie a un sin fin de aplicaciones nuevas, muchas de ellas revolucionarias para la Historia.

Se dice que un circuito está conectado en serie cuando los elementos que lo componen están unidos por un solo cable conductor. La corriente que circula por este circuito (o malla) es la misma que pasa a través de cada uno de sus componentes. En cambio, la diferencia de potencial en los bornes o extremos de cada uno de estos componentes va a depender de la ley específica que lo rija. Por ejemplo, en una resistencia eléctrica, esa relación vendrá regida por la ley de Ohm.

En cualquier caso, el voltaje proporcionado por los elementos activos o fuentes de tensión (ya sean de continua o de alterna) se deberá "repartir" entre todos los componentes, pues a fin de cuentas, se tiene que satisfacer la conservación de la energía.