Bienvenido a PRACTICA CIENCIA. Este es un blog dedicado a la divulgación científica. Su principal característica es un enfoque basado en la experimentación como punto de partida y en presentar cada nueva entrada justo cuando las anteriores han fijado de manera sólida los conocimientos previos necesarios. Este blog hace uso sistemático de vídeos de youtube, ya que el autor considera que no hay nada como ver para creer y hoy en día hay excelente material didáctico en la red el cual puede ser legalmente utilizado ya que apuntamos directamente a la fuente y al autor del mismo. Así, este blog está cogiendo el formato de lo que podríamos denominar una "youtupedia": entradas apoyadas por vídeos donde hay multitud de enlaces que nos derivan a otras entradas y en el que además se intenta que haya siempre un hilo conductor. Todo ello amenizado por los propios comentarios del autor que son fruto de su experiencia en el campo, tras años de estudio y autoindagación.
En este rico y dinámico vídeo podemos apreciar las ventajas de la corriente alterna y algunas de sus principales características:
La corriente continua no puede soportar grandes tensiones ni corrientes.
La potencia suministrada depende del producto de la tensión por la corriente.
Los productores de electricidad están interesados en suministrar altos voltajes y pequeñas corrientes, donde las pérdidas por el efecto Joule son mínimas. Pero los usuarios quieren bajos voltaje.
Esta es la clave para la transformación y el transporte de energía.
En Estados Unidos la corriente doméstica tiene una frecuencia de 60 Hertz (oscilaciones por segundo) y un voltaje de 120 voltios, mientras que en Europa la frecuencia es de 50 Hz y el voltaje de 220.
La frecuencia se elije para ser lo suficientemente alta como para que nuestro ojo no pueda apreciar las oscilaciones en una bombilla, pero lo suficientemente baja como para no generar ruido.
Con dos bobinas enrolladas alrededor de un mismo núcleo de hierro y dispuestas adecuadamente se obtiene un transformador. En un transformador de corriente la bobina del secundario presenta una fuerza electromotriz inducida en sus extremos debido al flujo variable de campo magnético que la atraviesa creado por la corriente que atraviesa la bobina del primario.
Normalmente la bobina del primario está conectada a un elemento activo: una fuente o circuito de corriente alterna que proporciona un voltaje sinusoidal. En cambio la bobina del secundario se conecta a un elemento pasivo que recibirá la acción de la corriente o la fuerza electromotriz inducida en ella.
Así como la relación entre la corriente y el voltaje en una bobina viene dada por el coeficiente de autoinducción (L), la misma relación para las dos bobinas de un transformador viene dada por el coeficiente de inducción mutua (M). A partir de esta relación es fácil demostrar que la relación entre los voltajes y las corrientes en ambas bobinas depende única y exclusivamente de la relación entre el número de espiras del primario (N1) y el secundario (N2).
Los transformadores de corrientes son de gran utilidad para adaptar los valores del voltaje a los requeridos para cada situación. Así, en concreto, son utilizados para convertir la energía generada por las plantas eléctricas a alto voltaje (baja corriente), de forma que puede ser transportado con unas mínimas pérdidas por efecto Joule. Aplicado en sentido inverso, sirve para entregar, de cara al consumo, la energía a bajo voltaje y mayor corriente.
Además, al estar el circuito eléctrico conectado con el secundario físicamente desacoplado del primario, un cortocircuito en cualquiera de ambos no va a afectar al otro, siendo esta características tenida en cuenta en aplicaciones donde lo que importa es dotar al sistema de un mecanismo de seguridad.
Como puede apreciarse en el vídeo, si el núcleo de hierro en el que se arrollan las bobinas se cierra, la circulación del campo magnético aumenta notablemente y así, la corriente inducida en el secundario.
Hemos visto que en razón de la corriente que circula a través de una bobina se induce una fuerza electromotriz igual, pero de signo opuesto, a la variación del flujo magnético que atraviesa la superficie encerrada por cada una de las N espiras que la conforman.
El efecto de la corriente inducida es el de crear un campo que se opone a cualquier cambio en la corriente original que circula por la bobina, frenando o retardando ese cambio.
Es obvio que el flujo magnético creado será directamente proporcional a la corriente que circula por la bobina. A la constante de proporcionalidad se la denomina coeficiente de autoinducción (L). Teniendo en cuenta que la superficie a considerar en la bobina es constante, y aplicando la expresión conocida para el campo magnético que crea, podemos hallar el coeficiente de autoinducción únicamente en función de:
El progreso en la generación y explotación de la energía eléctrica a gran escala desencadenó en la construcción de colosales centrales eléctricas. En el vídeo adjunto a esta entrada vemos la descripción de una central hidroeléctrica real y su principio de funcionamiento. Además de las centrales hidroeléctricas, también se utilizan para la generación de electricidad, las termoeléctricas y las nucleares.
Los diferentes tipos de centrales eléctricas se distinguen por el mecanismo que utilizar para hacer girar los rotores que son atravesados por un intenso campo magnético, generando una corriente eléctrica por el principio de inducción electromagnética.
Aunque la primera ciudad iluminada del mundo con corriente eléctrica fue Paris, la verdadera expansión del negocio de la explotación de la energía eléctrica aconteció en los todavía jóvenes Estados Unidos de América. Y en esa contienda, una auténtica batalla comercial estalló enfrentando a dos hombres: Thomas Alba Edison y Nicola Tesla.
El primero, conocido como el inventor de la bombilla eléctrica, mantuvo su apuesta por la corriente continua, consiguió grandes beneficios y una reputación. El segundo, cuya primera oportunidad de trabajo la tuvo precisamente de la mano de Edison, se dedicó al desarrollo y comercialización de las plantas eléctricas basadas en la generación de corriente alterna, y aunque tuvo su momento de éxito, murió prácticamente en la miseria, subsistiendo con la mísera pensión que le pasaba la empresa que él mismo había fundado.
A pesar de ello, el tiempo demostró que las ventajas de la generación (y transporte) de la corriente alterna a gran escala, frente a la continua, eran infinitas.
En este fantástico vídeo didáctico se realiza el montaje de un generador de corriente eléctrica. Con pequeñas modificaciones el dispositivo es capaz de generar corriente directa o corriente alterna. Comparando el rendimiento de ambas corrientes con ayuda de un multímetro se aprecia que la corriente alterna tiene un rendimiento muy superior.
Aún así, los generadores de corriente continua fueron los primeros cuya expansión para el uso comercial tuvo lugar. Seguramente, partiendo de un mundo en el que la energía eléctrica venía siendo generada por baterías eléctricas, el generador de corriente continua era el reemplazo natural de tal dispositivo.
La aparición del generador eléctrico dio pie a la creación de la corriente alterna, un tipo de corriente eléctrica oscilante con una forma de onda sinusoidal. Para cada vuelta que da el generador en el seno del campo magnético, la corriente generada 'dibuja' una onda sinusoidal completa.
El flujo magnético es igual al producto escalar del campo magnético por la superficie encerrada. En el generador eléctrico tanto la superficie como el campo son constantes y lo que varía es el ángulo relativo entre ambos. Al estar girando a velocidad constante, precisamente este ángulo es el que depende del tiempo proporcionalmente a la velocidad angular de giro.
Así, la fuerza electromotriz inducida depende de la variación con el tiempo del flujo magnético. Para un generador eléctrico el flujo depende del coseno de w.t. Aplicando la derivada, la f.e.m. dependerá del seno (con un menos delante). La misma forma, aunque con diferente amplitud (por la ley de Ohm), tendrá la intensidad de la corriente si se cierra el circuito disponiendo únicamente una resistencia eléctrica.
Este es un extraordinario vídeo didáctico (como todos los de este profesor) en el que se recorren, con diferentes montajes prácticos, los principales hitos experimentales que dieron lugar a la teoría electromagnética y su aplicación al desarrollo de nuestra actual sociedad basada en la tecnología.
El desarrollo de las dinamos fue evolucionando desde que se sentaran sus bases con los prototipos de Faraday y Pixxi. Uno de los primeros generadores comerciales aptos para su uso a gran escala fue diseñando por el francés Zénobe Gramme y empezó a utilizarse para electrificar la ciudad de la luz, Paris, en el año 1870.
Como la dinamo de Pixii, se basa en el concepto de bucle giratorio sin fin, pero utiliza un elevado número de anillos colectores para la conversión de la corriente alterna inducida en corriente continua. Además, la corriente continua generada se utiliza para auto-alimentar los electroimanes creadores del flujo magnético con el que se induce la fuerza electromotriz, con lo que todo el sistema se realimenta a sí mismo.
La dinamo del francés Hyppolyte PixIi fue el primer generador eléctrico apto para el uso industrial. Fue construido en 1832, basándose en el disco de Faraday, pero utilizando un imán giratorio cuyos polos Norte y Sur pasaban alternativamente junto a un núcleo de hierro bobinado con cable conductor. Así se conseguía generar corriente alterna, la cual se consiguió convertir en continua al añadir un conmutador eléctrico en el mismo eje de giro del imán.
La única limitación de este dispositivo es que la corriente eléctrica se producía como un impulso justo cuando los polos del imán coincidían con la sección del bobinado. Pero durante el resto del tiempo no se generaba nada.
El disco de Faraday se basa en el mismo principio que el experimento de Aragó, pero utiliza un imán permanente que fija, por lo que no puede rotar. Al hacer girar el disco de cobre a través de una manivela, se genera una fuerza electromotriz inducida en el disco que se traduce en una pequeña corriente, difícil de observar con un amperímetro analógico, pero que sí podemos apreciar con ayuda de un multímetro digital.
La rotación del disco de cobre, un muy buen conductor eléctrico, comporta el tránsito de una débil corriente eléctrica giratoria por el arrastre de los electrones del metal. Cuando esta corriente cruza las líneas del campo magnético creado por el imán permanente, por la ley de Biot-Savart sabemos, que una fuerza surgirá que los dirigirá en el eje radial. Esto es lo que da pie a la débil corriente continua que se mide.
El hecho de que los efectos de los primeros dispositivos basados en el principio de inducción electromagnética fueran tan sutiles, tan difíciles de observar, y el hecho de que en ocasiones conllevaran tantos años de trabajo su concepción, desarrollo y montaje, pone de relieve una de las más altas cualidades de los genios de la época, tal cual fue Micheal Faraday: la paciencia.
En este vídeo vemos otra muy ilustrativa demostración de la ley de Faraday-Lenz. Para ello simplemente se utiliza un imán de barra, un solenoide de elevado número de espiras, un galvanómetro didáctico y un par de cables conectores.
La ley de Lenz aporta la interpretación física de la ley de Faraday de inducción electromagnética. Según esta, cuando las líneas de un campo magnético variable atraviesan la superficie encerrada por un circuito conductor se induce una corriente eléctrica a cuenta de la fuerza electromotriz inducida (voltaje). Esta corriente inducida crea a su vez un campo magnético (inducido) cuyo efecto se opone al original.
Esto justifica la aparición del signo menos en la ley de Faraday-Henry, denominada también ley de Faraday-Lenz cuando se incluye su interpretación al enunciado matemático. Así, el efecto de la corriente inducida es siempre el de oposición y frenado del ritmo de cambio en el campo magnético que atraviesa la superficie encerrada por el circuito.
Por eso, los circuitos con elementos inductores tienden a frenar o retardar cualquier cambio en el tiempo de la corriente eléctrica que circula a través de ellos.
En este vídeo vemos reproducido el principio de Faraday de inducción electromagnética con los elementos que lo hacen más didáctico. En el vídeo se aclara que no solamente Faraday, sino de forma prácticamente simultánea Henry, llegaron al mismo principio experimentalmente. Y además se presenta la ley matemática que enuncia tal principio: la ley de Faraday-Henry, por la que un campo magnético variable en el tiempo es capaz de inducir una fuerza electromotriz (asociada a la letra griega epsilon) en un circuito conductor, y ésta es igual a menos la variación del flujo magnético que atraviesa la superficie encerrada por dicho circuito. Apréciese cómo esta formulación supone una modificación en la ley de Gauss del magnetismo.
Tras haber estado experimentando con bobinas hilvanadas sobre un mismo núcleo de hierro de forma toroidal, en lo que fue el experimento histórico del fenómeno de la inducción electromagnética, se puso de manifiesto que lo que generaba la corriente inducida era la variación del campo magnético.
Así que durante el mismo año en que se produjo tal revelación, 1831, el propio Faraday buscó una disposición más sencilla que originara el mismo fenómeno y, a poder ser, de una forma más clara. Si lo que se trataba era de generar un campo magnético variable, era suficiente una bobina enrollada sobre un tubo cilíndrico y un imán de barra. La clave ahora estaría en el movimiento relativo del imán hacia la bobina.
En realidad sería suficiente un hilo conductor enrollado formando una espira para generar el fenómeno. Pero el hecho es que el efecto solamente sería apreciable si dispusiéramos de un imán en forma de herradura extraordinariamente potente y un amperímetro de gran sensibilidad (un microamperímetro). El autor de estas líneas tuvo ocasión de ver el fenómeno con tales elementos, los cuáles a día de hoy son difíciles de conseguir.
Al usar una bobina el efecto de la inducción se multiplica en proporción al número de espiras (en realidad, al cuadrado de las mismas, como se verá más adelante), por lo que, con un imán y un amperímetro común, el efecto es perceptible.
En este vídeo podemos ver una reproducción del experimento histórico de Faraday por el que se descubrió la inducción electromagnética pero utilizando materiales actuales: un par de bobinas independientes, una batería y un amperímetro analógico. En éste se puede apreciar muy claramente como la aguja del amperímetro se mueve por un instante hacia la derecha cuando se conecta la batería o hacia la izquierda si invertimos la polaridad de los cables conectados a la primera bobina (inductor).
Los vídeos que acompañan a esta entrada se corresponden con una serie documental británica sobre los seis grandes experimentos científicos que cambiaron la historia de la Humanidad. Los tres vídeos que aquí se enlazan son fragmentos del capítulo dedicado a los logros de Michael Faraday.
En el segundo vídeo se nos presenta cómo Michael Faraday conoció a su mentor, Hamphey Davy, el carácter de ambos y la infinita curiosidad e intuición del primero. En este vídeo podemos conocer el entorno de trabajo de Faraday, su laboratorio y el material con el que solía trabajar, así como la Royal Society, esa gran sala de conferencias que a modo de teatro utilizaban los científicos de la época, con Davy en la cabeza como presidente, para mostrar sus más recientes descubrimientos para el deleite de los asistentes.
Las principales tareas de Faraday en sus inicios como asistente personal de Davy se centraron más en el terreno de la Química. Pero a raíz del experimento de Oested, por el que se demostró que una corriente eléctrica crea un campo magnético a su alrededor, Faraday sintió un irrefrenable interés por ese campo, aprovechando las pocas ocasiones que tenía para investigar por su cuenta para desarrollar montajes experimentales en ese ámbito. Así nació el primer prototipo de motor eléctrico de la historia, cuyo principio de funcionamiento es minuciosamente expuesto en el vídeo.
Tras el descubrimiento de Oersted, la comunidad científica en pleno a lo largo de toda Europa se puso a investigar para buscar un mecanismo mediante el cual se pudiera favorecer el efecto contrario: la generación de corriente eléctrica a partir del magnetismo. A lo largo de más de diez años nadie consiguió dar una respuesta satisfactoria y no fueron pocos los intentos con todo tipo de disposiciones entre imanes, electroimanes y cables conductores. Pero todas las disposiciones pecaron de lo mismo: eran fijas. Es decir, intentando invertir el experimento de Oersted, y al igual que en el mismo, ninguno de los elementos en esos experimentos se movía.
Pero incluso así, Fadaray consiguió desarrollar un experimento en el que a pesar de que todos los elementos estaban fijos, se pudo demostrar por primera vez que sí era posible generar electricidad a partir de un campo magnético, dando además la clave para ello.
La clave del histórico experimento de Faraday, cómo se puede apreciar en el último de los vídeos, fue la utilización de dos bobinas de hilo conductor enrolladas sobre un mismo núcleo magnético toroidal. Faraday probablemente experimentó con otras disposiciones entre dos bobinas. Pero comprendió que si colocaba una dentro de la otra, por ejemplo, siempre se podría argüir que parte del campo magnético creado por una la primera circularía por su exterior y que si colocáramos una aguja magnética para medir el efecto de la corriente generada en la segunda, también se podría mover a causa directamente del campo magnético externo de la primera.
En cambio, si se utilizaba un núcleo toroidal, sabido era que esa disposición tenía la interesante particularidad de que todas las líneas de campo magnético circularían encerrándose exclusivamente por el interior de la/s bobina/s.
Entonces la primera bobina, a la que llamó A, la conectó a una poderosa batería eléctrica, y de la segunda bobina, a la que llamó B, sacó una extensión de cable eléctrico muy cerca del cuál colocó una aguja imantada que pendía de un hilo.
Lo que observó Faraday es que la aguja imantada se movía (apenas un poquito, pero se movía) justo cuando conectaba o cuando desconectaba la batería. En el vídeo podemos ver cómo se reproduce el experimento utilizando un galvanómetro didáctico para mayor claridad. Este experimento dio la clave que se andaba buscando. Lo que era capaz de generar una corriente eléctrica, no era el campo magnético en sí, sino la variación en el tiempo de dicho campo magnético.
El poder imaginativo de Michael Faraday le ayudó a "ver" lo que otros solamente podían comprender tras largos periodos de entrenamiento en la formulación e interpretación de las expresiones matemáticas que describen las leyes de la Física. Así, Faraday de forma intuitiva era capaz de visualizar las líneas de fuerza del campo magnético creado por un hilo conductor o un imán permanente.
Esta capacidad imaginativa le llevó a plantearse el experimento de Oersted desde otra perspectiva. En lugar de colocar la corriente eléctrica en el centro se planteó disponer un imán permanente. El cable conductor estaría a su alrededor, fijo por su extremos superior y libre por su extremo inferior. Todo ello se dispondría en un recipiente que se tendría que llenar parcialmente con mercurio. El mercurio es un elemento muy interesante, ya que es un buen conductor eléctrico, pero en condiciones normales de presión y temperatura se encuentra en estado líquido. Este hecho facilita dos cosas: cerrar el circuito eléctrico y la movilidad del extremo libre del conductor.
Para muchos considerado como el experimento del siglo, este ensayo sentó las bases del primer motor eléctrico sobre los que se ha desarrollado nuestra sociedad tecnológica.
Michael Faraday nació en Newington, al sur de Londres, el 22 de septiembre de 1971 en el seno de una familia pobre. Sus padres pertenecían a la iglesia de los sandemanianos, una secta protestante fundamentalista cuyas normas básicas de conducta se centraban en el amor y en el sentido de comunidad. Su padre trabajó como herrador de caballos. Su madre era de origen campesino.
Es notable el hecho de que dos de las más brillantes científicos que Inglaterra aportara al mundo, Newton y Faraday, fueran de origen tan humilde y salieran adelante tras pasar una infancia tan dura. Newton terminaría uniendo las leyes de la gravitación del cielo y de la tierra. Faraday terminaría uniendo las leyes de la electricidad con las del magnetismo.
A la edad de 13 años, en la ciudad de Londres, donde se habían mudado a vivir sus padres, Faraday realizó su primer trabajo como repartidor de periódicos, tras haber completado una educación de lo más corriente. Ese mismo año un librero lo contrató como mensajero y en poco tiempo ascendió a aprendiz de encuadernador, trabajo en el que demostró gran diligencia y en el que siguió progresando. Tras cinco años ya contaba con dos ayudantes. Esa ocupación fue fundamental para Faraday ya que le facilitó el acceso a los libros. De esa manera tuvo acceso a los principales tratados de la época sobre electricidad.
En 1810 Faraday encontró un grupo de jóvenes con un interés común por la ciencia. Solían reunirse los miércoles por la noche y debatían sobre diferentes temáticas: electricidad, hidrostática, óptica, química... Fue ahí donde Faraday puso por primera vez en operación la pila fotovoltaica. Fue en este ambiente donde Faraday recibió unos boletos para asistir a varias conferencias de Humphey Davy, el que por entonces era el presidente de la Royal Society. Faraday tomó detalladas notas de esas conferencia, las pasó a limpió y posteriormente las mandó junto a su candidatura para solicitar un puesto como asistente en la sociedad.
Humphey Davy era un notable químico, muy famoso y prestigioso en toda Inglaterra, gran conferenciante (la gente pagaba auténticas fortunas para asistir a sus charlas). Entre otros hallazgos Davy descubrió varios elementos químicos como el potasio, el sodio, el magnesio y el calcio. Estos descubrimientos fueron posibles gracias al recién invento de Alessandro Volta: la pila. Hasta entonces la mayoría de los elementos químicos que se habían descubierto se encontraban en la Naturaleza en forma de óxidos y la forma de aislarlos era por combustión con carbón. Pero el uso de la electricidad se demostró que podía aplicarse para disociar el agua en hidrógeno y oxígeno y asimismo algunos ácidos.
El hecho es que Davy aceptó a Faraday como ayudante de laboratorio y un poco chico para todo, asistente personal... Un par de años más tarde Faraday fue invitado por Davy para acompañarlo en un largo viaje por Europa. En ese periodo Francia estaba en guerra con Inglaterra, pero a pesar de ello recibieron la autorización de Napoleón para poder visitar el país. Eran tiempos convulsos. De hecho, Faraday había nacido en par de años después de la Revolución Francesa. En Francia ser reunieron con Ampère, gran científico teórico muy hábil con la formulación matemática, cuyo éxito y reconocimiento le llegó bien entrado en los cuarenta y gracias al patrocinio que su padre, un abogado, le dejó en herencia antes del ser mandado a la guillotina por los patriarcas de la Revolución. Llevaron a cabo experimentos en Ginebra con el pez torpedo eléctrico, del cual Cavendish, con botellas de Leiden, había constrído un modelo. Y en Florencia pudo ver cómo Davy llegó a quemar un diamante utilizando una lente que le había prestado el duque de Toscania. Así se demostró que el diamante era carbón puro. En Milán conoció al mismo Volta.
A su regreso a Londres Faraday realizó investigaciones en diferentes frentes, sobretodo en química y casi siempre a las órdenes de otros. Pero tras conocer el resultado del experimento de Oersted su interés por la electricidad y el magnetismo fue en aumento, y no desperdició las contadas ocasiones que tuvo para poder investigar en esos campos por su propia cuenta. En seguida sintió la intuición de que si la corriente eléctrica era capaz de crear un campo magnético, el efecto contrario debería de ser posible igualmente. Y no tardó en desarrollar el primer prototipo de motor eléctrico.
Por circunstancias que probablemente nunca se podrán esclarecer Davy fue desarrollando cierta animadversión hacia Faraday a medida que éste fue creciendo, y todo apunta a que fue el único que se opuso a su nombramiento como nuevo miembro de la Royal Society en el año 1823 (el voto era secreto, pero solamente hubo uno en contra). Así Davy pasó de ser su mentor a desarrollar cierta envidia según fue siendo destronado por su discípulo.
Los dos mayores logros de Michael Faraday fueron: el descubrimiento de la inducción electromagnética y los experimentos de electrólisis por los que estableció la carga eléctrica se encontraba de alguna forma en la materia misma. Estos sentaron las bases de nuestra actual sociedad tecnológica.
Intuitivo, entusiasta, práctico, respetuoso y muy trabajador, Faraday llegó a lo más alto del conocimiento científico de su época a base de empeño, ilusión y trabajo. Y a pesar de sus limitaciones para lidiar con las herramientas matemáticas y la formulación teórica, sus ansias de saber y su extraordinaria imaginación le permitieron "ver" en lo oculto la acción a distancia de fuerza que se contagiaban por el espacio sin necesidad de un punto de contacto.
La rueda de Barlow es un disco de cobre situado entre los polos de un imán. Su borde está en contacto con un pequeño depósito de mercurio. La rueda se conecta a una batería entre el eje de la misma y el depósito de mercurio y se observa que la ésta empieza a girar alcanzando una velocidad angular límite constante.
En este caso, el movimiento es debido al momento de la fuerza que ejerce el campo magnético sobre la corriente que circula entre el centro y el borde de un disco. Obsérvese como la corriente radial se dirige hace abajo, hacia el depósito de mercurio. El campo magnético creado por el imán permanente es perpendicular al plano de la rueda. Por lo tanto, según la Ley de Biot-Savart y aplicando la regla de la mano derecha, como resultado de la interacción del campo magnético con la corriente aparecerá una fuerza giratoria.
Este dispositivo, junto con el prototipo creado por Faraday, se considera el primer motor eléctrico de la historia.
Basándose en la original idea de Michael Faraday para construir el primer dispositivo que generaba movimiento a partir de energía eléctrica, este vídeo nos muestra la forma de conseguir ese mismo efecto con herramientas a nuestro alcance y con el montaje más sencillo posible.
Tras el descubrimiento en 1819 del efecto magnético producido por una corriente eléctrica por Hans Christien Oested, Micheal Faraday se puso manos a la obra para reproducir el experimento e intentar darle la vuelta hasta que construyó el primer dispositivo de la historia capaz de generar movimiento a partir de la energía eléctrica. Así sentó las bases del primer motor eléctrico.
La idea de Faraday es sencilla. Si en el experimento de Oested tenemos un cable conductor en el centro y se colocan brújulas alrededor para apreciar el sentido giratorio de las líneas del campo magnético, en su experimento colocó un imán en el eje central y consiguió que un cable conductor girará a su alrededor. El punto superior del cable estaría fijo, conectándose al polo positivo de una batería. El punto inferior del cable sería móvil y estaría en contacto con el mercurio que llena parte del recipiente, el cual, al ser un metal permite cerrar el circuito quedando conectado al polo negativo de la batería, y al ser líquido, permite que el extremo del cable pueda girar alrededor del eje.
La dirección de rotación del cablecito viene dada por la Ley de Biot Savart y la regla de la mano derecha y en resumidas cuentas, será perpendicular tanto a las líneas del campo magnético creadas por el imán, cómo a la dirección de la corriente eléctrica.
En 1824 Gambey se da cuenta que si hace girar un imán o una aguja imantada y la acerca a una lámina de cobre, las oscilaciones se detienen rápidamente y la aguja se detiene. Basándose en esta observación, François Arago construyó un artilugio en el que conseguía que una aguja imantada se pusiera a girar por la rotación generada mecánicamente por una manivela de un disco de cobre paralelo pero con el que no estaba en contacto.
Estas experiencias sugerían la idea de que debía de existir algún tipo de magnetismo inducido que, en un caso detuviera el movimiento generado, y en el otro caso lo alimentara.
La Ley de Gauss del magnetismo lo único que nos dice es que el flujo neto de campo magnético a través de cualquier superficie cerrada es siempre cero. Esto se debe al hecho que las líneas de campo magnético son siempre cerradas. Al no existir el monopolo magnético, el elemento de carga mínimo en este caso es el dipolo magnético. Al haber siempre dos polos, uno Norte y otro Sur, de uno salen siempre las líneas de campo y al otro regresan, de forma que quedan en una trayectoria cerrada en la que no se cruzan jamán unas con otras.
Por muchos considerado como el príncipe de las Matemáticas, Karl Friedrich Gauss nació en el estado e Brunswick (la actual Alemania) en el año 1777 en el seno de una humilde familia campesina. Su condición de niño prodigio despertó en sus profesores el sentido de que estaban ante un genio con lo que se le buscó el mecenazgo para que pudiera seguir ampliando sus estudios en el instituto y luego en la Universidad.
Es prácticamente innumerable el número de contribuciones de Gauss a las Matemáticas. En algunos campos resolvió a edad temprana problemas que llevaban más de 2.000 años aguardando a ser resueltos. Gauss tuvo importantes aportaciones en campos tan diversos como la teoría de números, la geometría diferencial, el análisis matemático, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica.
En el campo de la Física, a Gauss se le conoce sobre todo por sus aportaciones a la Electrostática y al Magnetismo, en los que facilitó una herramienta para sintetizar sus leyes a partir del flujo a través de una superficie cerrada. No en vano, una de las unidades de medida del campo magnético es el Gauss. También se le conoce por la aportación de la curva de distribución normal frecuentemente utilizada en Física Nuclear para el cálculo de tiempos de vida medios.
En el vídeo adjunto a esta entrada, de la colección El Universo Matemático, se nos presentan algunos de los principales hitos del genio matemático. Quizás, por su importancia práctica, el que más destaque de todos ellos sea el de incluir el eje imaginario en el plano complejo para representar todas las soluciones posibles de un polinomio de grado n. Es por eso que la mente abierta e iluminada de Gauss fue fundamental para poder pasar de lo real a lo imaginario.
El Teorema de Gauss de la Electrostática establece que el flujo de campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta encerrada en su interior partido por la permeabilidad eléctrica en el vacío.
El hecho es que este teorema aplica para todas aquellas fuerzas que decrecen con el cuadrado de la distancia. Lo que ocurre para estas fuerzas es que donde sea que obtengamos el flujo el tamaño de la superfície a tener en cuenta habrá aumentado en la misma relación que habrá disminuido la intensidad del campo, ya que el area de una superficie esférica aumenta con el cuadrado de la distancia. Así, el flujo, al depender tanto del campo como de la superficie, se mantiene constante y el valor de esta constante para el caso concreto del campo eléctrico es igual a la carga total encerrada partido por la permeabilidad eléctrica, tal como se puede apreciar en el vídeo de abajo.
En realidad, el teorema de Gauss puede expresarse matemáticamente en dos formas diferentes: integral o diferencial. En la primera, se tiene en cuenta cualquier superficie para calcular el flujo neto a través de ella, integrando. En la segunda, se aplica el concepto de divergencia al campo eléctrico para obtener el flujo a través de una superficie cerrada infinitamente pequeña alrededor de un punto dado.
En ambos casos el teorema de Gauss no ofrece si no otro punto de vista desde el que plantear la Ley de Coulomb, pues ambas son absolutamente equivalentes, pudiendo pasar de una a la otra. Además, para ciertos casos particulares, donde se dan determinadas condiciones de simetría, el teorema de Gauss resulta ser una herramienta de utilidad para el cálculo de campos eléctricos, cuando obtenerlos por integración sería más complicado y engorroso.
La divergencia es un operador matemático que aplicado a un campo vectorial da cuenta de flujo neto de líneas de campo que pasa a través de una superficie cerrada cualquiera alrededor de un punto dado. Para el cálculo de ese flujo neto se considera que las líneas de campo entrantes a la superficie tienen una aportación negativa al flujo, y las salientes tienen una aportación positiva.
Teniendo lo anterior en cuenta, veamos un par de ejemplos en los que puede resultar intuitivo el carácter de la divergencia de un campo vectorial:
Campos centrales alrededor de un punto generador de campo (fuente): este es el caso que se corresponde con la ilustración de arriba a la izquierda. En este caso, dado que la superficie cerrada incluye en su interior a la/s fuente/s creadora/s del campo, es seguro que todas las líneas de campo que atraviesen la superficie lo harán de adentro hacia afuera. Por lo tanto, podemos asegurar que en este caso tendremos siempre un flujo neto total positivo. Si en lugar de incluir en su interior a la/s fuente/s del campo, incluyera a sumidero/s, adónde se dirigen tales líneas de campo (cargas negativas, para el campo eléctrico), entonces el flujo neto total sería negativo.
Campos giratorios: este es el caso que se corresponde con la ilustración de arriba a la derecha. Resulta bastante intuitivo en este caso observar que para campos giratorios, como puede ser el caso del campo magnético donde todas líneas son siempre cerradas o el asociado a una turbulencia de un fluido, sea un río o en la atmósfera, si consideramos un pequeño volumen que incluya el eje de rotación de esta turbulencia (ese eje de rotación puede coincidir con una corriente rectilínea, por ejemplo, que es la propia creadora del campo), entonces entraran a través de la superficie que encierra ese volumen tantas líneas de campo como saldrán. Dado que las líneas de campo son en este caso cerradas, si entran al volumen considerado, es seguro que saldrán también, de forma que el balance total nos dé un flujo neto nulo siempre.
Por cuestiones de rigor, se aporta finalmente la definición formal para la divergencia de un campo vectorial, así como la expresión práctica para su cálculo cuando tenemos un campo vectorial expresado en sus coordenadas cartesianas habituales (con los vectores unitarios y ortogonales i-j-k asociados a los ejes de referencia x-y-z).
