ENERGÍA POTENCIAL

La energía potencial es una cantidad que da cuenta del trabajo que un objeto o sistema potencialmente puede realizar en función de su posición en un determinado campo de fuerzas.

Por lo tanto podemos considerar que la energía potencial estará almacenada en ese sistema, lista para ser usada para realizar un trabajo cuando las circunstancias del entorno lo faciliten.

Las fuerzas de rozamiento provocan que la energía se disipe en forma de calor, por lo que no pueden dar pie a ninguna energía potencial. Para esas fuerzas la energía se desparrama, con lo que no puede localizarse en función del punto, y no puede reutilizarse.

En cambio, para las fuerzas que dependen únicamente de la posición, también denominadas fuerzas centrales (ya que solamente dependen del módulo del radio vector), podemos obtener siempre la energía potencial. Todo el trabajo que se puede realizar a cuenta de esta energía puede ser útil (dirigido y concentrado, punto a punto). Son fuerzas centrales todas las que dependen inversamente del cuadrado de la distancia, como la gravitatoria y la eléctrica. También es una fuerza central la recuperadora elástica, que da cuenta del poder de recuperación de un objeto atado a un muelle al ser desplazado de su posición de equilibrio.

Las fuerzas para las que se puede hallar la energía potencial se denominan fuerzas conservativas, ya que todo el trabajo que puedan realizar es útil.

Cuando un cuerpo en un campo de fuerzas conservativo se desplaza de A a B sufre una variación en su energía potencial que es igual a la que tenía en A menos la que tenga en B.

Puedes observar como la energía potencial, en su definición, se corresponde con la primitiva de la fuerza evaluada en el punto, según la regla de Barrow, pero corregida por un signo menos delante. En la expresión de abajo podemos ver, por contra, cómo se halla la fuerza a partir de la energía potencial. El triángulo invertido simboliza un vector en el que cada componente es la derivada de la energía potencial respecto a cada coordenada.

Apreciarás que el trabajo realizado por un fuerza conservativa da cuenta siempre de una diferencia de energías, entre un punto inicial y uno final. Eso significa que para obtener la energía en un punto necesitamos conocerla, al menos, en otro punto. Por eso es que para poder calcular la energía potencial en cualquier punto del espacio de puede asignar un punto cualquier en el que la energía potencial tenga un valor dado, y tomarlo como referencia. Así, por ejemplo:

·    si se quiere calcular la energía potencial gravitatoria de un cuerpo por la altura a la que está, se suele tomar como referencia que la energía potencial sobre la superficie de la Tierra es 0. En ese caso la fuerza es el peso que tiene el cuerpo dado su masa m y la constante de la gravedad g. Por lo que su energía potencial será directamente U = mgh.

·    pero si se quiere calcular la energía potencial de un cuerpo sometido a la fuerza de atracción de un planeta, donde deberemos considera la ley de la gravitación universal, entonces se suele convenir que la energía potencial de referencia se fije igual a 0 en el infinito.

La energía potencial U es igual al trabajo que se debe hacer, frente al campo creado por una fuerza F, para mover un objeto desde punto de referencia donde U = 0, hasta la posición r. La fuerza que se debe ejercer para moverlo deberá ser, por lo tanto,  igual pero de sentido opuesto, y ello es el origen del signo negativo.

TRABAJO Y ENERGÍA

Esencialmente hay dos tipos de fuerzas. Las que se aplican sobre un objeto cambiándolo de posición. Y las que hacen que se disipe cierta cantidad de energía en forma de calor. Por ejemplo, si intentamos desplazar una caja tirando de una cuerda sobre una superficie rugosa, a consecuencia de la fricción de la caja con el suelo, surge una fuerza (de rozamiento) que se resiste, se opone a la dirección de desplazamiento, y que es proporcional al peso de la caja. Debido a esa fuerza, la superficie de contacto entre el suelo y la caja se puede llegar a calentar, lo mismo que se calientan las palmas de la mano si las frotas entre sí.

El problema de las fuerzas de rozamiento es que no dependen de la posición, sino de la dirección de desplazamiento.

En cambio para las fuerzas que dependen de la posición (de momento hemos visto que a este grupo pertenecen la fuerza gravitatoria y la eléctrica), a raíz de la definición más genérica del trabajo mecánico, podemos aplicar la regla de Barrow del cálculo integral para ver que el trabajo realizado sólo depende del valor de una función en los puntos inicial y final. Esa función debe ser tal que si la derivamos respecto de cada una de las coordenadas espaciales obtendremos la fuerza de partida en función de (x, y, z), con un signo menos delante (este signo se justificará en posts posteriores). Esa función es la energía potencial que tiene el objeto en esa posición debido a la fuerza bajo consideración.

Por otro lado sabemos que cuando una fuerza es aplicada a un objeto, éste es acelerado, y eso hace que el objeto cambie de velocidad. Sabemos que la aceleración es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo, de la misma forma que la velocidad es la derivada de la posición con respecto al tiempo.

Pues bien, aplicando esto a la definición de trabajo mecánico, obtenemos que cualquiera que sea la fuerza aplicada a un objeto durante un desplazamiento, ésta se traduce en un cambio de velocidad, de manera que se puede relacionar el trabajo total realizado con la velocidad inicial y final. De esa relación surge el concepto de energía cinética.

TRABAJO MECÁNICO

Todo en este mundo está en permanente movimiento, más allá de las apariencias creadas por el engaño de los sentidos. Si las cosas se mueven es porque hay fuerzas, visibles o invisibles. Cuando una fuerza hace que algo se mueva, cambiando de posición, se realiza un trabajo.

Si un caballo tira de una carreta y la mueve una cierta distancia a lo largo de un camino, realiza un trabajo. Si son más caballos los que tiran, la fuerza total es mayor y también el trabajo realizado. Si la distancia recorrida por el carro es mayor, también aumenta el trabajo.

Si todos los caballos tiran en la misma dirección y hacia esa se desplaza el carro, su fuerza se aprovecha al máximo. Si solamente tuviéramos dos caballos y tiraran con la misma fuerza, pero uno hacia la izquierda y el otro hacia la derecha, la fuerza resultante sería nula, no habría movimiento y por lo tanto tampoco se realizaría ningún trabajo. El caso intermedio se daría si cada caballo empujara en una dirección oblícua; pongamos de 45º hacia la derecha respecto a la frontal para uno, y de 45º hacia la izquierda para el otro. Entonces convendrás que solamente una parte de la fuerza realizada por cada caballo dará una aportación al desplazamiento del carro.

Ahora imagínate un hombre en un almacén tirando de una caja de 60 kg con una cuerda sujeta a su base y que forma un ángulo de 60º con el suelo. Es la misma situación que la de los caballos tirando del carro, pero en este caso solamente tenemos un caballo, que es un hombre, aunque un poco burro. ¿Te has dado cuenta tú también? La caja solamente se puede desplazar en horizontal sobre el suelo. Pero el hombre utiliza una fuerza oblicua. Si descomponemos vectorialmente la fuerza en componente horizontal y vertical, vemos que solamente la horizontal es la que aporta al desplazamiento. La componente vertical debería superar el peso de la caja para poderla desplazar verticalmente. Y esto, en este caso, no ocurre.

Por lo tanto, hemos visto que el trabajo mecánico realizado por una fuerza es proporcional a la intensidad de la misma y a la distancia recorrida a causa de ella. Pero también depende en última instancia de qué parte de esa fuerza se proyecta sobre la dirección de desplazamiento.

La operación matemática que da cuenta de la proyección de un vector sobre otro es el producto escalar. Son necesarios unos conocimientos elementales de trigonometría para definir el producto escalar de dos vectores en función del ángulo que forman y para ello referimos al lector a cualquier texto básico introductorio.

Así pues echando mano al producto escalar de dos vectores podremos definir el trabajo mecánico. Esta definición dependerá en última instancia de si la fuerza aplicada es constante o varía con la posición. Si la fuerza varía con la posición el trabajo mecánico total entre dos puntos A y B deberá dar cuenta del valor concreto de la fuerza proyectada sobre la dirección de desplazamiento en cada punto, por lo que hay que recurrir al concepto de integral definida para su formulación.

LA REGLA DE BARROW

El hecho de que la integral definida de una función entre dos puntos A y B pueda expresarse como F(B) - F(A), dónde F(x) es la función primitiva o integral indefinida, cuya derivada es la función que se pretende integrar, se conoce como la regla de Barrow y es uno de los teoremas fundamentales del cálculo integral.

Por cierto, que Barrow fue uno de los profesores que tuvo Isaac Newton en la Universidad de Cambridge. Aunque no fue precisamente agradable el paso de Newton por esa Universidad, en la que se sentía decepcionado ya que la mayoría de sus estudiantes eran gente pudiente, sin ningún interés por cultivarse a si mismos y que solían pasar más a menudo por los burdeles que por las bibliotecas.

Pero vemos que no fue completamente en vano su paso por ahí para quien acabó sentando las bases del moderno Cálculo diferencial e integral.

Ocurre a menudo que quien quiere trepar a una gran cumbre en su vida tarde más tiempo en llegar a la cima que los demás, aquéllos que se conforman en quedarse donde están o sólo se plantean ascender a cumbres accesibles o a salvarse únicamente a sí mismos. Ellos pueda parecer que lleguen antes y pueden hacerle caer a uno en la duda y plantearse abandonar.



TABLA DE INTEGRALES

Así como para el cálculo práctico de derivadas uno acostumbra a recurrir a la tabla de derivadas más ciertas reglas y propiedades, lo mismo sucede para el cálculo integral.

La tabla de integrales contiene solamente aquellas funciones tipo cuya integral se puede obtener de forma inmediata a partir de la relación que encontramos. No en vano, para funciones compuestas, el uso de la tabla de integrales puede no ser suficiente. Para esas funciones más complejas hay que recurrir a diferentes técnicas, trucos o estrategias para allanar el camino y que nos permitan ir descomponiéndolas en otras funciones cuya integral sí podemos sacar de la tabla. La realidad es que el cálculo de integrales puede ir desde ser algo directo e inmediato hasta complicarse más y más hasta límites insospechados. Pero incluso en los casos más complejos, a día de hoy, con los potentes ordenadores y métodos de cálculo numérico casi todo se puede resolver.

También es interesante reseñar que al ser la derivada la operación inversa de la integral, ésta puede ser utilizada para verificar que una integración nos ha dado el resultado correcto.

El vídeo adjunto nos introduce a esta tabla. Nada mejor para ello que un motor de reproducción de voz; es decir, un robot (aunque a quien haya redactado el texto le hayan sobrado un par de expresiones impropias).

No vamos a ahondar más en el cálculo de integrales. Lo que nos interesa en el marco de este proyecto es su definición, ya que nos será de enorme utilidad en múltiples situaciones.

INTEGRALES Y DERIVADAS

Esta entrada es para introducir la relación entre las funciones denominadas integrales indefinidas y la derivada de una función en un punto.

La derivada es una función que nos da el ritmo de cambio de una magnitud con respecto a otra de la que depende. Por ejemplo, la velocidad instantánea de un móvil (un coche, una partícula, ...) se halla como la derivada de su posición con respecto al tiempo. Si ese móvil varía su posición con respecto a cada una de las componentes espaciales (x, y, z), entonces deberá hallarse esa derivada con respecto a cada una de ellas y el resultado se expresaría como un vector de 3 componentes.

Pero para hacerlo más accesible supongamos que consideramos un móvil que solamente se mueve en un eje. Puedes imaginarte un coche que se mueve en una recta. Supón que el coche pasa un tiempo acelerando, luego se mantiene a velocidad constante, después frena hasta detenerse y finalmente va un rato marcha atrás.

Imagina que hemos registrado en la computadora de a bordo el registro del velocímetro en función del tiempo. Y a partir de esas medidas queremos hallar la distancia total recorrida. Pues bien, lo que deberemos hacer para ello es calcular la integral definida de la velocidad en función del tiempo entre dos instantes dados.

Con este ejemplo práctico y la explicación del vídeo  de base más matemática, espero que se haya colaborado a comprender la relación mutua entre derivadas e integrales y como ambos conceptos están íntimamente ligados al concepto de límite infinitesimal, por el cuál sumamos infinitos términos pero que están infinitamente cerca los unos de los otros, dentro de un intervalo dado.

Aplicado a la cinemática (el estudio del movimiento de los cuerpos sin preocuparse de las causas que los generan), hemos visto que la derivada es útil para poder hallar la velocidad de un móvil si conocemos la función que describe la posición con respecto al tiempo; pero también hemos visto que la función integral nos puede ayudar a obtener el espacio recorrido (más una constancia que en realidad se corresponde con el espacio inicial de partida) si conocemos la velocidad el móvil en función del tiempo.

INTEGRAL DEFINIDA

Tanto en la Física como en otras disciplinas como la economía o el Yoga uno de los conceptos más importantes es el de integración: un proceso a través del cual a partir de las partes obtenemos algo que da cuenta de la totalidad o nos acerca a ella.

En su definición la integral definida de una función de una variable (x)  entre dos valores x = a y x = b, es una operación que nos da el área contenida entre la función y el eje de las x en el intervalo que va de a a b. El vídeo que se adjunta a esta entrada justifica de una manera clara, diáfana y muy accesible esta relación entre el área de una función y la integral definida como método a seguir para el cálculo de áreas asociadas a curvas no regulares (rectángulos, hexágonos,...). También ofrece el vídeo una muy interesante introducción histórica al cálculo de áreas por aproximaciones sucesivas.

La definición y el cálculo de integrales definidas es de suma utilidad en muchos campos de la Física clásica y moderna. Por ejemplo, imagina que tenemos una función que nos da el caudal de agua que pasa por una tubería en función del tiempo y que con esa agua se llena un depósito. Aplicando la definición de integral definida podemos calcular el volumen de agua que se ha añadido al depósito entre dos instantes de tiempo dados, por ejemplo entre las 8 y la s12 de la mañana.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

En el vídeo superior asociado a esta entrada podemos ver de dónde proviene gráficamente la definición matemática de la derivada de una función en un punto. Siguiendo, sin necesidad de explicación ninguna, la pedagógica animación, podemos apreciar como la derivada surge de la razón entre dos distancias, que dan cuenta de la separación vertical y horizontal de dos puntos dados, ambos pertenecientes a una misma función.

El cociente entre estas dos cantidades se corresponde a una razón trigonométrica llamada tangente y cuyo valor da cuenta de la inclinación de la recta que pasa por ambos puntos. Se trata de una razón trigonométrica porque, como se puede apreciar si nos fijamos bien en el vídeo, relaciona dos de los lados de un triángulo rectángulo. En particular, relaciona los lados que se cruzan formando un ángulo recto, denominados catetos. El cateto opuesto es el que está al lado opuesto del ángulo alfa. Y el cateto adyacente es el que forma parte del ángulo alfa. De forma que la tangente de alfa es el cociente entre el cateto opuesto entre el cateto adyacente.

Esa tangente se corresponde con el valor de la derivada en x cuando acercamos infinitamente B a A; o sea cuando la separación h entre esos dos puntos tiende a cero. Vemos que en este caso la recta que pasa por A y B pasa a ser tangente a la curva en el punto A, lo cual justica que a la razón trigonométrica utilizada se la denomine así.

Vemos así que la definición de la derivada de una función en un punto incorpora en sí misma la aplicación de los siguientes conocimientos previos:

·         la definición y aplicación de razones trigonométricas con es la tangente de un ángulo.

·         el cálculo de límites de una función.

En base al conocimiento y manejo de estas dos herramientas matemáticas es como se puede aplicar la definición de derivada a las diferentes funciones tipo conocidas (polinómicas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, ...) obteniendo la tabla de derivadas. En el siguiente vídeo se puede ver un ejemplo práctico de cómo se puede obtener la función derivada si se procede aplicando la definición de la misma y se calcula el límite cuando h tiende a cero.

A partir de la tabla de derivadas y unas pocas reglas para combinar sus elementos (suma, resta, producto, división y composición o regla de la cadena) seremos capaces de obtener la función derivada en un punto genérico x a partir de cualquier otra función. Esto podrá ser aplicado, por ejemplo, en cinemática, para calcular la función velocidad de un objeto para cualquier instante de tiempo si conocemos cuál es la función que describe la posición en el tiempo. 

El cálculo de derivadas puede llegar a ser largo y tedioso a medida que lo apliquemos a funciones más y más complejas. No es el propósito de este blog seguir profundizando en los cálculos sino introducir las mínimas herramientas para poder progresar en los conceptos básicos sobre los que se fundamentan las más elementales leyes de la Física. Y la derivada es, sin duda, uno de ellos.

TABLA DE DERIVADAS

Quien quiera que haya cursado estudios básicos de secundaria ha visto algo del estudio de funciones. Las funciones son una forma de representar mediante un lenguaje matemático la forma en la que una magnitud (normalmente asignada a la variable y) depende de otra (normalmente asignada a la variable x), de forma que se dice que y = f(x).  Para poder describir con este lenguaje matemático diferentes procesos reales se dispone de una serie de funciones tipo: rectas, polinomios, funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas (senos, cosenos, tangentes),... Combinando este conjunto de funciones se pueden describir la mayoría de los procesos físicos (y también muchos químicos, biológicos, económicos, etc) del mundo en el que vivimos.

A partir de la definición de la derivada de una función en un punto introducida en el marco del Cálculo diferencial e integral, resulta de sumo interés práctico obtener una tabla que nos dé directamente la función que describe en cada punto el valor de la derivada (o tangente en ese punto a la curva) de otra función dada.

La obtención de esta tabla de derivadas proviene de la definición matemática de derivada a cada una de esas funciones, la cual se fundamenta en última instancia en la aplicación del concepto de límite infinitesimal (el valor que se obtiene cuando x tiende a cero).

DERIVADAS

La derivada es una herramienta matemática que da cuenta del ritmo al cual cambia una cantidad respecto al cambio de otra de la cual depende. Eso puede ser aplicado a un sinfín de situaciones reales. Con el par de vídeos adjuntos de la colección El Universo Mecánico podremos ver un montón de situaciones de la vida cotidiana en los que el concepto de derivada puede encontrar su marco de aplicación.

El concepto se traduce poco a poco en técnica y su uso práctico ofrece la posibilidad de describir ciertas magnitudes físicas mediante funciones que dependen de parámetros tan fundamentales como el tiempo, las coordenadas espaciales o la energía.

La dinámica y el movimiento en sí suponen el estudio de procesos en permanente cambio. En realidad, nada está en reposo en este mundo y describirlo requiere sin duda de un ladrillo fundamental que dé cuenta de la medida de ese cambio esencial. La derivada es la pieza elemental para que las leyes de la Física puedan ser expresadas mediante el preciso lenguaje matemático dentro de un cuerpo de conocimiento que aporta una reglas claras que permiten la resolución de problemas concretos a partir del enunciado de esas leyes.

Esas claras propiedades y reglas de derivación fueron elegantemente definidas por Isaac Newton en el Cálculo integral y diferencial, acabando de desarrollar y perfeccionando los trabajos previos de René Descartes (Cálculo de fluxiones) y Pierre de Fermat (Cálculo variacional). Gottfried Wilhelm Leibniz, contemporáneo de Newton y con quien tuvo importantes disputas sobre la autoría de diversos trabajos científicos, también al nivel del cálculo diferencial completó de forma casi simultánea una teoría equivalente.

La aplicación práctica del concepto de derivada se resume en una tabla que recoge la función que representa la derivada en cada punto de otra función tipo dada: la tabla de derivadas.

LAS LEYES DE NEWTON

La Electrostática en sí misma puede acabar siendo un poco contradictoria. En principio se trata de la rama de la ciencia que estudia las cargas en posiciones estáticas. Pero desde el momento en que comprendemos la Ley de Coulomb vemos que entre esas cargas estáticas aparecen fuerzas. En los típicos problemas de instituto en los que se distribuyen las cargas en puntos fijos del espacio, es obvio que si aparecieran fuerzas, éstas se tendrían necesariamente que mover. Y entonces ya no podríamos hablar más de Electro-estática.

Si por el hecho de aparecer fuerzas las cargas debieran de moverse es debido a la famosa Ley de Newton: F = m · a (Fuerza = Masa por aceleración)

Hasta ahora aún no hemos dedicado todavía el tiempo suficiente a analizar lo que es una fuerza en sí y por qué las fuerzas son tan importantes.

Eso es lo que hizo Isaac Newton cuando unificó la causa que estaba detrás de todas las dinámicas de los cuerpos en sus tres conocidas leyes:

1.      La ley de inercia: por los que los cuerpos se mantienen en movimiento con velocidad constante si no actúa ninguna fuerza sobre ellos (eso implica también que no pueden cambiar de dirección ya que eso conllevaría un cambio de dirección en el vector velocidad)

2.      F = m · a

3.      La ley de acción y reacción: por la que el peso de un cuerpo que pende se iguala a la tensión de la cuerda que lo sujeta, por ejemplo.

F = m a, aunque se exprese de una forma tan sumamente sencilla, tiene su intringulis.

De un lado tenemos que tanto la fuerza como la aceleración son vectores. Por lo tanto son cantidades que disponen de un módulo (la longitud del vector que expresa la intensidad de la fuerza), una dirección y un sentido y se pueden descomponer en tres componentes en virtud de las tres dimensiones espaciales que arbitrariamente podemos referir a un sistema de coordenadas cartesianas (x, y, z) (sistema métrico de representación introducido por René Descartes basado en tres ejes rectos imaginarios que se cruzan en un punto formando ángulos rectos entre sí).

De otro lado tenemos que la aceleración es algo que depende de la variación de la velocidad con el tiempo de la misma manera que la velocidad es la variación de la posición con el tiempo. Con lo que la doble variación de cada una de las coordenadas espaciales de un cuerpo con respecto al tiempo es lo que queda representado por la acelaración.

El mérito de Newton en este campo no sólo reside pues en haber introducido sus tres leyes de la dinámica, sino que comprendiendo la importancia capital del concepto de derivada para poder expresar matemáticamente las variaciones de las posiciones con el tiempo, recuperando ciertos trabajos previos inconclusos le dio el impulso necesario al cálculo diferencial e integral de su propia mano, incorporándolo como parte de su gran libro: Philosophiae naturalis principia mathematica.De esa manera facilitó las herramientas no solamente para poder entender, sino también para poder realizar cálculos a partir de fuerzas y así poder describir las trayectorias de los objetos sometidas a ellas.

La cinemática, la rama de la Física dedicada a describir la trayectoria de los cuerpos, tan sumamente desarrollada por Galileo Galilei, encontraba la causa de tales movimiento en la dinámica, tan meticulosa y precisamente introducida por Isaac Newton.

CAMPO ELÉCTRICO

Ya hemos visto en posts anteriores cómo fue descubierta la naturaleza esencial de la fuerza eléctrica con el experimento que Charles-Agustin de Coulomb realizó utilizando una balanza de torsión. Hemos visto como esa fuerza surge de la presencia de dos distribuciones de carga, de signo igual o opuesto,  que idealmente podemos imaginar concentradas en un punto material, y experimentalmente se suelen extender en dos esferas metálicas.

Una nueva visión de la interacción electrostática (la que se debe a cargas fijas en puntos del espacio) fue dada por Micheal Faraday durante la primera mitad del siglo XIX y de ella derivó el concepto de campo eléctrico. Faraday, ilustre científico, se abrió paso en la comprensión de los fenómenos eléctricos y magnéticos de la mano de su extraordinaria intuición, la que le permitía visualizar los fenómenos con el poder de su imaginación y verificarlos con su sentido común, prescindiendo de la herramientas matemáticas que por otro lado no estaban a su alcance por su escasa formación académica.

Faraday, que fue introducido en el mundo científico de la mano del célebre químico Humphey Davy, ofreciéndose voluntariamente para desempeñar las más bajas tareas necesarias en la Royal Society de Londres, aportó la idea de acción a distancia, para explicar la influencia entre dos cargas eléctricas, aunque su idea era fácilmente extensible a la influencia entre dos masas, polos magnéticos o cualquier otra interacción entre dos partes que disminuyera con el cuadrado de la distancia.

La acción a distancia se basaba en la concepción de que una carga creaba una influencia en cualquier punto del espacio que era susceptible de influir sobre cualquier otra carga (de prueba) que estuviera colocada ahí. Es decir, que Faraday imaginó la causa de la fuerza eléctrica como un hecho en sí separada de su efecto, asociándola a una única distribución de cargas, y lo llamó campo eléctrico. Imaginó ese campo eléctrico como un campo vectorial; es decir, un campo que se distribuía sobre cualquier punto del espacio al que asociaba un vector, el cuál señalaba la dirección y la intensidad con la que una carga de prueba (de valor unitario) reaccionaría a la carga origen. Uniendo todos esos vectores en el espacio se imaginó la existencia de unas líneas de campo, las cuales debían satisfacer ciertas condiciones, como:

·         nunca se cruzaban entre sí

·         todas se dirigían radialmente hacia el exterior si partían de una carga positiva puntual (fuente)

·         todas se dirigían radialmente hacia el interior en las proximidades de una carga negativa puntual (sumidero)

·         tenía mayor intensidad donde las líneas de campo se juntaban, y menor intensidad donde se alejaban unas de otras.

En los dos vídeos de la colección El Universo Mecánico adjuntos a esta entrada podemos ver unas muy buenas recreaciones de estas líneas de campo y su influencia sobre una carga de prueba unitaria para diferentes distribuciones de cargas origen. Además de introducirnos al genio de Faraday, cuya visión intuitiva de las líneas del campo eléctrico ayudó al desarrollo de la teoría electromagnética, también se expone otro avance mucho más formal y teórico para la descripción en términos matemáticos del campo eléctrico (y para el gravitatorio): el teorema de Gauss. En efecto, Carl Friedrich Gauss aportó el genio matemático que complementó el genio intuitivo de Faraday a la perfección.

Finalmente, otro genio matemático, James Clerk Maxwell, sintetizó todas las leyes, no solamente de la electrostática, sino también del magnetismo, en unas pocas ecuaciones, las cuales incluían el teorema de Gauss y la ley de inducción de Faraday-Lenz. Pero todo esto se verá más adelante. Tampoco pretende este blog ahondar en el desarrollo matemático parejo al científico, por lo que no se debe preocupar el neófito si alguno de los conceptos introducidos en esta entrada o en los vídeos adjuntos se le escapan un poco. Y si fuera así, pero te pudiera la curiosidad, ya sabes, siempre puedes preguntar dejando un comentario.

REACCIÓN ELECTROQUÍMICA EN UNA PILA GALVÁNCA

A día de hoy sabemos que la base del funcionamiento de una pila es una reacción electroquímica. En ambos vídeos podemos ver una reproducción que ilustra el funcionamiento de una pila con electrodos de zinc y de cobre. Ambos electrodos están introducidos en un recipiente que contiene una disolución que se mantiene en equilibrio a través de un puente salino (NaCl o KCl).

En el ánodo, a la izquierda, tenemos sulfato de zinc disuelto en agua, En el cátodo, a la derecha, tenemos sulfato de cobre en disolución.

En el ánodo, la horquilla de zinc sufre un proceso de oxidación por el que libera dos electrones, quedando un ión positivo que atrae y reacciona con el ion de cloro negativo que procede de la disociación en el puente salino.

Los electrones liberados circulan por el cable conductor encendiendo la bombilla al ser atraídos por el cátodo, donde se acumula la carga positiva generada por la acumulación de iones de sodio o potasio

En el cátodo, los iones de cobre en la disolución sufren un proceso de reducción por el que se combinan con dos electrones provenientes del flujo eléctrico y se incorporan al metal de la horquilla.

Así vemos como las diversas reacciones químicas se acoplan y se realimentan dando lugar ello a un flujo prácticamente constante de electrones en una dirección (y de iones, dentro del puente salino, en la contraria). El tipo de reacciones acopladas que suceden en ambos recipientes reciben el nombre de redox (por reducción-oxidación).

Aunque los metales y las disoluciones puedan variar, el principio de funcionamiento de la pila eléctrica es esencialmente el mismo.

CÓMO HACER UNA BATERÍA ELÉCTRICA

En este vídeo podemos ver una excelente demostración sobre cómo hacer una batería eléctrica con materiales que podemos fácilmente obtener por nosotros mismos. El vídeo se ha elegido por su sencillez, accesibilidad y calidad didáctica. En él podemos asimismo aprender a distinguir fácilmente entre lo que es una pila y una batería. Así vemos como una batería se compone de varias pilas conectadas en serie (polo negativo de una pila conectado al positivo de la siguiente).

LA PILA DE VOLTA

El año 1800 fue desde luego un año crucial desde el punto de vista del desarrollo de la sociedad basada en la tecnología en la que vivimos. A sabiendas de los tipos de metales que había que poner en contacto en los experimentos realizados por Galvani para generar contracciones musculares en ranas muertas, Volta inventó el primer dispositivo capaz de crear una corriente eléctrica sin necesidad de inducirla a partir de electricidad estática generada por rozamiento: la pila eléctrica.

El dispositivo consistió en la apilación alternada de discos de hierro y de cobre separados por un conductor humedecido en una determinada disolución.

En el vídeo superior su puede ver una reproducción de dicho experimento con medios actuales. En el vídeo inferior se puede seguir la explicación del funcionamiento de la pila de Volta.

GALVANI Y LA ELECTRICIDAD ANIMAL

En el año 1786, el científico italiano Luigi Galvani descubrió experimentando con ancas de una rana la posibilidad de que éstas se contrajeran súbitamente por una descarga eléctrica. La contracción muscular se producía por el contacto de dos horquillas metálicas; una de cobre y otra de hierro. Galvani utilizó ellos diversos métodos para producir la descarga eléctrica,  ya sea del aire atmosférico directamente, ya sea de forma indirecta tras acumular suficiente carga eléctrica en botellas de Leyden.

Los primeros indicios sobre la existencia de la electricidad animal provienen de la observación de ciertos peces, como la anguila, capaces de manifestar fenómenos eléctricos de forma importante. El descubrimiento de América multiplicó la observación de nueves especies de peces capaces de mostrar asimismo estos efectos, lo que ya inducía a pensar en la posibilidad de la electricidad animal.

En los siguientes vídeos podemos ver una recreación simulada de los experimentos de Galvani:

MUSEO DE LA CIENCIA GALILEO GALILEI

Si nunca tienes ocasión de viajar a Florencia, la cuna del Renacimiento, además de las múltiples galerías de arte de visita obligada, te recomiendo enormemente también una visita al museo de la ciencia Galileo Galilei. En él podrás contemplar innumerables inventos del prestigioso científico e inventor, como los planos inclinados para el estudio de la gravedad o el aparato para comprobar si un cuerpo cae más rápido por un plano inclinado o por una superficie circular.

Además de los inventos de Galileo, y varios modelos y aparatos para la astronomía, también podrás disfrutar en este museo de sorprendentes reliquias como son el amplio abanico de máquinas electrostáticas que se exponen y que ilustran el desarrollo de las mismas a lo largo de la historia.

De todos modos, si no tienes todavía ocasión de desplazarte a Florencia, tienes la posibilidad de hacer una visita al museo virtual. En éste te recomiendo que accedas a la opción de vídeos por área temática. Observarás que hay una sección dedicada a la electricidad y el magnetismo. En el siguiente link podrás ver un vídeo sobre una de las máquinas electrostáticas del museo y a una colección de ilustraciones de muchas otras máquinas electrostáticas. 

LAS CAMPANAS DE FRANKLIN

Este es un interesante experimento casero que cualquiera puede realizar en su casa. El mecanismo fue inventado por Benjamin Franklin para alertar de la presencia de tormentas con aparato eléctrico. La electricidad ambiente inducía una carga en una lámina metálica situada en el tejado de una vivienda. En el vídeo es un aparato de televisión el que simular este efecto pues puede generar un voltaje equivalente.

El péndulo entre las latas oscila entre ellas según se va cargando con la carga de una o de la otra, viéndose siempre atraída por la de carga contraria.

EL UNIVERSO MECÁNICO ELECTRICIDAD ESTÁTICA

Nada mejor para repasar los conocimientos previamente introducidos sobre electricidad estática que estos vídeos de la colección 'El Universo Mecánico'. En el vídeo podrás repasar y ahondar principalmente en los siguientes conceptos:

·         Ley de Coulomb: expresión matemática, carácter vectorial y principio de superposición (por el que se halla la expresión de la fuerza eléctrica debida a la distribución de varias cargas en el espacio)

·         Aportación de Benjamin Franklin a la concepción de fluido único que da pie a cargas positivas y negativas.

·         Se adelantan ciertos conceptos básicos sobre la estructura atómica de la materia para así poder explicar los fenómenos de electrificación por rozamiento.

EL EXPERIMENTO DE COULOMB

En el año 1785, por fin Charles Agustín de Coulomb pudo completar el primer experimento que permitía describir de forma cuantitativa la ley de atracción y repulsión de objetos cargados eléctricamente. Para ello se ayudó de una balanza de torsión, cuyo funcionamiento puede apreciarse en el vídeo adjunto, y en la cual distribuyo dos pequeñas esferas cargadas eléctricamente.

El experimento, de enorme precisión para la época, fue repetido numerosas veces cambiando la cantidad de carga eléctrica transferida a cada esfera y la distancia de separación entre ambas. En función del ángulo girado por la balanza de torsión se podía deducir la fuerza entre las cargas.

Anteriormente, los científicos Priestley y Cavendish habían intentado ya establecer dicha ley basándose en un paralelismo con la ley de la gravitación universal, pero no pudieron llegar más allá de un resultado parcial por el que observaron la dependencia con el inverso del cuadrado de la distancia.

Coulomb, por contra, pudo enunciar la ley exacta, la cual dependía de una única constante de proporcionalidad K y además era directamente proporcional al producto de las cargas. Es interesante reseñar que aunque ya había medios para medir las cargas eléctricas aún no se había descubierto el electrón y apenas se tenía un conocimiento de la estructura de la materia, así que no se conocía la carga fundamental y se utilizaban otras unidades. No sería sino más adelante que se adoptaría el actual Sistema Internacional de Unidades que prevalece todavía hoy en la comunidad científica y en el que la unidad de la carga eléctrica es precisamente el Coulomb (con la que se conoce actualmente el valor de la carga elemental del electrón, cuyo valor no se pudo medir... ¡hasta 1909!).

BENJAMIN FRANKLIN

Este influyente hombre de su tiempo, considerado uno de los padres fundadores de los Estados Unidos, astuto, apasionado, controvertido y polifacético, dedicó gran parte de su vida al estudio de los fenómenos eléctricos, llegando a poner gravemente en peligro su vida por sus experimentos con rayos. En efecto, Franklin diseñó una cometa con alambres metálicos con la que pudo captar los extraordinarios corrientes  provenientes de los rayos eléctricos y con ellas cargar una enorme batería eléctrica basada en la conexión de una gran cantidad de botellas de Leyden. No es de extrañar que el hombre que jugaba con los rayos acabara siendo el inventor del pararrayos.

También es relevante Benjamín Franklin por haber sido el primero en plantear que la conducción eléctrica se debía a la presencia de un único fluido. Según la dirección en la que se desplazaba este fluido generaba excesos o faltas en determinadas zonas de un/os material/es. Donde el fluido producía un exceso se acumulaba carga eléctrica con lo que quedaba cargado positivamente. Donde se producía una falta de fluido quedaba cargado negativamente. También es interesante reseñar que Franklin llegó a estas conclusiones de forma independiente ya que no tenía conocimiento de los estudios previos realizados por Stephen Gray o Du Fay, al otro lado del Atlántico. Así, a diferencia de Du Fay, quien propuso la existencia de dos tipos de electricidad, vitrea y resinosa, Franklin podía explicar los fenómenos eléctricos a partir de un único fluido, incorporando el concepto de carga positiva o negativa asociado a un exceso o falta de ese fluido.

CONDUCTORES Y AISLANTES ELÉCTRICOS

En este vídeo podemos ver cómo algunos materiales son buenos conductores eléctricos y otros no. Para ello se usa un sencillo circuito eléctrico con una pila y una bombilla que indica el paso de corriente eléctrica. Esta clasificación es la que realmente llevé a término Stephen Gray aunque empleando otros métodos, ya que en su época todavía no se había inventado la pila eléctrica y por lo tanto no se podían generar corrientes eléctricas controladas.

DEMOSTRACIONES VARIAS DE MÁQUINAS Y DISPOSITIVOS ELECTROSTÁTICOS

Este vídeo muestra y enlaza una serie de aparatos relacionados con la electricidad estática en una forma que resulta bastante didáctica. Los principales elementos que son presentados se han visto ya con anterioridad en este blog en otros vídeos que proporcionan las suficientes explicaciones. En particular

• Máquina de Wimshurst
• Botella de Leyden
• Timbre de Bell